点と直線の距離
点と直線の距離 平面上の図形問題で、「点と直線の距離」の公式は、絶大なる力を発揮する武器として、 受験生は、必ず身につけなければならない必須技法だろう。その割には、以前の学習指 導要領に比べて、その扱いは軽減されているように感じる。 公式は、単純である。 点Ａ（ ｘ0 ， ｙ0 ） から、直線 Ｌ ： ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ に下ろした垂線の長さ ｄ は、 で与えられる。 通常、ベクトルを用いる証明が最短だろう。（ベクトルを太字で表すことにする。） 垂線の足を、Ｈ（ ｘ ， ｙ ） とすると、 ＡＨ と （ ａ ， ｂ ） は平行なので、 ＯＨ＝ＯＡ＋ｔ・（ ａ ， ｂ ） また、点Ｈは、直線 Ｌ 上にあるので、 ＯＨ・（ ａ ， ｂ ）＋ｃ＝０ よって、 （ＯＡ＋ｔ・（ ａ ， ｂ ））・（ ａ ， ｂ ）＋ｃ＝０ より、 ＯＡ・（ ａ ， ｂ ）＋ｔ（ａ2＋ｂ2）＋ｃ＝０ ここで、 ａ2＋
Math-高校数学Ａ
１，数と式 因数分解 中学校時代にも因数分解をやったと思うのですが高校では３次式まで扱います。 (ａ＋ｂ)3＝ａ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2＋ｂ3 (ａ－ｂ)3＝ａ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2－ｂ3 (ａ＋ｂ)(ａ2－ａｂ＋ｂ2)＝ａ3＋ｂ3 (ａ－ｂ)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)＝ａ3－ｂ3 ●たすき掛け ２次式を因数分解するときｘ2の係数が１以外のとき次のたすき掛けを使うと便利です。 ａｃｘ2＋(ａｄ＋ｂｃ)ｘ＋ｂｄ ａ ＼／ ｂ → ｂｃ ｃ ／＼ ｄ → ａｄ ａｃ ｂｄ ａｄ＋ｂｃ (ａｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ) これが成り立つようにａ，ｂ，ｃ，ｄを決めればいいわけです。 問題 ２ｘ2＋３ｘ＋１ を因数分解せよ 解答 ｘ2の係数でかけて２になるのは１と２の組 定数項でかけて１になる組は１と１ －１と－１ １ １→ ２ ２ １→ １ ２ １ ２＋１ 最後にこのたすき掛けで和が３になるのは ａ＝１ ｂ＝
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