点と直線の距離

点と直線の距離 平面上の図形問題で、「点と直線の距離」の公式は、絶大なる力を発揮する武器として、 受験生は、必ず身につけなければならない必須技法だろう。その割には、以前の学習指 導要領に比べて、その扱いは軽減されているように感じる。 公式は、単純である。 点Ａ（ ｘ0 ， ｙ0 ） から、直線 Ｌ ： ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ に下ろした垂線の長さ ｄ は、 で与えられる。 通常、ベクトルを用いる証明が最短だろう。（ベクトルを太字で表すことにする。） 垂線の足を、Ｈ（ ｘ ， ｙ ） とすると、 ＡＨ と （ ａ ， ｂ ） は平行なので、 ＯＨ＝ＯＡ＋ｔ・（ ａ ， ｂ ） また、点Ｈは、直線 Ｌ 上にあるので、 ＯＨ・（ ａ ， ｂ ）＋ｃ＝０ よって、 （ＯＡ＋ｔ・（ ａ ， ｂ ））・（ ａ ， ｂ ）＋ｃ＝０ より、 ＯＡ・（ ａ ， ｂ ）＋ｔ（ａ2＋ｂ2）＋ｃ＝０ ここで、 ａ2＋

[achakeym]

相似と三平方の定理を使った簡単な証明

[kiron00]

ほー、こんな証明があったのか。この証明を学校でやればいいのにね。マジで。

[nowokay]

簡単な証明