鬼武者soul 平面充填問題 ２ : plalayoutのblog おもちゃの電車のレイアウト
2013年02月28日01:10 鬼武者soul 平面充填問題 ２ カテゴリ plalayout Comment(0) 平面充填問題が意外に楽しかったので調子に乗って2回目です。 今回は、多種類の大きさの組み合わせを考えてみます。 まず、wikiに載っているものと、4×4、5×5を含めたパターン。 このパターンで並べると一辺の長さが７で合わせられるので便利かもしれません。 6×6を含めたものはどうでしょうか？ このパターンを使うと敷き詰められそうです。 敷き詰められますが、マップの大きさを考慮しないと現実味がなさそうです。 カテゴリなしの他の記事
５角形による平面充填（その２） - 271828の滑り台Log
炭素繊維を吊るす木製のフロートをデザインしていた頃、平面の分割に興味を持っていました。三角形・四角形・六角形による平面の分割（逆に言えば充填）はそれほど面白くありません。三角形は凸な図形しかありませんが、四角形以上の多角形は凹んだ図形を描くことが出来ます。凸でない、凹んだ四角形でも平面を充填出来ることが面白いと思いました。 やはり研究者の興味を引くのは凸五角形のようで、「充填凸五角形とそのタイル張り模様の系統的研究」という論文には以下のような記述がありました。 凸五角形の充填形は，現在までに14 種類に表現されている．これで網羅という証明はなく，科学的アプローチとして試みるべきことがなされていない唯一未解決問題である。 素人でも理解できる幾何学の問題ですが、難関らしいですね。凸であると言う条件を外すとどうなるのでしょうか？あの頃、ＣＡＤで色々遊んでいた発見したのが冒頭のパターンでした。作り
Random space filling tiling of the plane
The following illustrates a technique of iteratively tiling the plane with non-overlapping shapes where, on each iteration, the position is determined randomly and the area is some decreasing function. Note that the shapes, when circles, are not added as "Soddy" circles as in Apollonian [3] space filling fractals, nor do they even need to touch at a single point of another shape [4]. If the area o
Tilings Encyclopedia | Tilings Encyclopedia
The tilings encyclopedia shows a wealth of examples of nonperiodic substitution tilings. Click on "substitutions" to browse the list or to search for a topic (e.g. "Penrose" or "fractal" or ...). We welcome all feedback. If you cite this page as a reference in a scientific paper, please cite as: D. Frettlöh, F. Gähler, E. Harriss: Tilings encyclopedia, https://tilings.math.uni-bielefeld.de/ Tiling
黄金比と正20面体
美しいかたち，あるいは均整がとれたかたちには， 対称性や特別な比率などの数学的な構造が隠されています． 黄金比と呼ばれる比 1:1.62 に関連したいろいろなかたちを見てみましょう． 新聞，雑誌，ノート，コピー用紙， 画用紙など身のまわりにある長方形の縦と横の比はどうなっているでしょうか． これらの長方形は2つに折ると，もとの長方形と相似な長方形になるという性質を持っています． つまり，縦の長さを 1，横の長さを とすると，1: = :1 より， がわかります．これらの長方形の縦と横の比は 1: =1:1.41 になっているのです． これとは別に，昔から美しい比率とされてきたものに黄金比があります． 黄金比は，建築や絵画などに見出すことができます． 線分 AB 上の点 P が，AP:AB=PB:AP を満たすとき，AB は P により「黄金分割」されるといいます．AP=1, AB= とする
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Pinwheel tiling - Wikipedia
Photo Tourism: Microsoft Research, Interactive Visual Media Group
http://ch.cri-mw.co.jp/iwai/55592.html
Mathematics
The Ammann-Beenker Tiling
http://www.mathematicians.org.uk/eoh/Art/Ammann_Text.pdf
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~akiyama/papers/proc/shechtmanfin.pdf