ときわ台学/拡散方程式の解法・解析解（誤差関数での表示）
次の境界条件のもとで解け。 時刻 t＝0 において，C(x，0)＝C* ･････(２) ｔ＞0 において，C(0，t)＝0 ･････(３) ［１］ このような微分方程式の問題を解くことの物理的な意味としては，溶液中で平板電極による電解を行うときに時間変化する反応物質の溶液中の濃度分布C(x，t)に対応させることができます。すなわち， (１)時刻，t=0 またはそれ以前における反応物質の濃度はC*で空間的に一様とし， (２)時刻，t＞0において電極に電圧が印加されると，反応物質は電極表面で速やかに化学変化を起こして消滅し， (３)引き続く電極表面への反応物質の補給は物質拡散によってのみ支配される。 という状況にあたります。時刻 t，電極表面からの距離 x における反応物質の濃度がC(x，t)というわけです。 ［２］ この方程式はラプラ
拡散方程式
ここでは、分子拡散だけによる拡散方程式を扱います。まずは下の拡散方程式を見てください。 一次元分子拡散方程式 二次元分子拡散方程式 三次元分子拡散方程式 次元が上がるにつれて、項が一つずつ増えていきます。Cは濃度を、Dは分子拡散係数[m^2/s]を表しています。 この式を導くにはフラックスという考えかたを導入する必要があります。なので、フラックスの説明をしてから導出してみましょう。 まず、フラックスとは言葉で説明すると単位時間、単位面積当たりに通過する物質の量のことをいいます。しかし、これではわかりづらいので図と式を用いて説明しましょう。下の図を見てください。 左の部屋と右の部屋の物質のやり取りを考えます。このとき、物質のやり取りは境界においてのみ行われると考えます。左の部屋の濃度をC1、右の部屋の濃度をC2として左から右に向かう物質の速度をU1、逆をU2とします。右向きを正
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拡散方程式の解
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