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拡張された複素平面とリーマン球 [物理のかぎしっぽ]
絶対値が 何倍かされ，偏角に が足されるわけです．では，何度も連続して を掛けていくとどうなるでしょうか．簡単なことですが，動的なイメージを明確に持つのが重要です．もし ならば， を何度も掛けるのに従って，積はグルグルと回りながら原点に近づいて行きます．イメージできましたか？では，逆に のときはどうなるでしょうか？グルグル回りながら，絶対値は無限に発散していきます．ここで問題があります．絶対値が発散したとき，偏角がどのような値か分からないという点です．分からないというより，決められないと言ったほうが正しいでしょう． そもそも複素数に関して『大きさが無限だ』と言い方は極めて不正確ですが，複素平面上で視覚的にどの向きに発散するのか，という点だけを直観的に考えたとき，少なくとも実数の数直線のようには簡単に右とか左とは言えないということが分かると思います．
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