これから数学を学ぼうと思った人のための読書リスト（2016年4月版）｜Colorless Green Ideas
はじめに 新年度になって、何か新しいことを学ぼうという気になったという人は少なくないだろう。そうした人の中には、これから数学を学ぼうと思った人もいるかもしれない。それだけでなく、高校や大学に進学したことで、今までとは違った感じの数学を学ぶ必要が出てくる人もいるだろう。 この記事では、そういった人のために、数学の学び方や考え方に触れられる文献を紹介していきたいと思う。 大学での数学の勉強 大学での数学の勉強は、高校までの数学の勉強とは違うところがある。このため、高校の時のやり方でうまくいくとは限らない。このため、大学での数学の勉強にあった学び方を身につける必要があるだろう。 日本評論社が出している『数学セミナー』の増刊号に『数学ガイダンス2016』というものがある。この本は、大学の新入生に向けて書かれた、大学での数学の学び方について記したムックである。大学の数学の世界がどんなものであるかがう
【翻訳】ダメな統計学 (5) p値と基準率の誤り｜Colorless Green Ideas
この章では、何度も比較を行うことの問題点について扱っている。何度も比較を行えば、本当は存在しない現象が存在するかのように判断されてしまう可能性がある。 $p$値が解釈しにくいことについてはすでに見てきた。統計的に有意でない結果が得られたからといって、違いがないことを意味するわけではない。では、有意な結果が得られた場合はどうだろうか。 例を1つ見てみよう。ガンを治す見込みがある薬を100種類試験しているとする。これらの薬のうち、実際には10種類しか効かないのだが、どれが効くのかは分からない。よって、効く薬を見つけるために実験をしなくてはならない。実験においては、薬に有意な利点があることを示すために、偽薬に対して$p < 0.05$となる薬を探すことになる。 これを図示してみよう。図の1マスが1種類の薬を表している。青いマスは、効く薬を示す。 100種類の薬のうち、真に有効なのは青で示された1
最短の学術論文｜Colorless Green Ideas
はじめに 学術論文の価値はその長さで決まるわけではない。短い論文であっても価値があるものは少なくない。例えば、DNAが二重螺旋構造をしているというワトソンとクリックの1953年の論文 [1] は、たったの2ページしかない。この20世紀で最も重要な科学的発見を示した英語で書かれた論文の語数は、1000語に満たないのだ。これだけの短い論文であるが、この発見によってワトソンとクリックはノーベル医学・生理学賞を受賞することになった。 それでは、短い学術論文はどこまで短いのだろうか。 要約文が短い論文 学術論文には、普通、数十語から数百語の要約文（アブストラクト）を付す。だが、この要約文が非常に短い論文が存在する。 ベリーらによる2011年の量子論に関する論文 [2] の要約文は“Probably not”（たぶん、そうではない）という2単語しかない。 ベリーらによる論文の要約文はたったの2語しかな
Rのグラフィック作成パッケージ“ggplot2”について｜Colorless Green Ideas
はじめに Rには、“ggplot2”というライブラリがある。このライブラリを使うと、デフォルトの作図コマンドよりも効率的に作図ができ、しかも分かりやすくて美しい図を描くことができる。美しい図といってもピンと来ないかもしれないが、百聞は一見にしかず、下の2つの図を比べてもらいたい。1つ目の白い背景の図がRのデフォルトの作図コマンドで作成された散布図である。2つ目の灰色の背景の図が“ggplot2”を使った散布図である。 Rのデフォルトの作図機能を使った場合の散布図の例 “ggplot2”を使った場合の散布図の例 以下では、“ggplot2”のコンセプトと簡単な作例を紹介したいと思う。最初は抽象的な話をする。このため、最初から読んで分かりづらかったら、後の方の作例を先に見た方が理解が早いかもしれない。 “ggplot2”のコンセプト “ggplot2”は、どのように作図を行っているのであろうか
近代的グラフの発明者ウィリアム・プレイフェア｜Colorless Green Ideas
棒グラフ・線グラフ・円グラフという3種の近代的グラフを発明したウィリアム・プレイフェアという人物の伝記。何とも波瀾万丈な人生。 はじめに プレイフェアの3種のグラフ 棒グラフ、（折れ）線グラフ、円グラフ。現在、普通の社会生活を送っていて、これら3種類のグラフに触れない日はないだろう。新聞やニュース雑誌を開けば、きっとこれらのグラフのどれか1つが載っている。 実は、この3種類のグラフは、ある特定の個人によって発明されたものである。この人物とは、ウィリアム・プレイフェア(William Playfair, 1759-1823) である。彼はスコットランド人で、啓蒙の時代から産業革命の時代にかけて、技師をやったり、銀細工師になったり、経済学の研究をしたり、事業に失敗したり、フランス革命に参加したりしていた。要するに取るに足らない「冒険家」であった。しかし、この冒険家が、近代的グラフを発明するとい
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