メタアナリシス（メタ分析・メタ解析）
メタアナリシスとは 伝統的な統計学では，$p \leq 0.05$ で帰無仮説を棄却（「有意」），そうでなければ帰無仮説を棄却しないといった二分法の考え方が支配的でした。その副作用として，例えばある薬がある病気に有用かどうか調べる研究がいくつか行われ，多くの研究が有意でない結果を出したとすると，「薬の効果はなさそうだ」あるいは「はっきりしない」という結論が出され，せっかくの有用な薬が広く利用されないといったことが起こり得ました。しかし，有意でない結果でも，いくつか合わせれば非常に有意な結果が導けるかもしれないのです。そのためには，「有意か有意でないか」の二分法をやめ，効果量（effect size）とその誤差（標準誤差または信頼区間）あるいはそれらを導くためのデータを報告することが必要になります。 Publication Manual of the American Psychologic
統計の基礎
平均値 $n$ 個の数値 $x_1$，$x_2$，...，$x_n$ が与えられたとき，これらの値を代表する値（代表値）として最もよく使われるのが平均値（mean，average） \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \] です。$\bar{x}$（エックス・バー）は $x$ の平均値を意味します。 平均値を意味する英語は mean と average の二通りがあります。平均値を求めるのにExcelでは average() という関数を使いますが，Rでは短いほうの mean() が関数名になっています。 > x = c(0, 7, 8, 9, 100) > mean(x) [1] 24.8 上で定義したものを相加平均または算術平均（arithmetic mean）ともいいます。これに対して，積の $n$ 乗根 \[ \sqrt[
分散はnで割るかn-1で割るか
分散は n で割るか n − 1 で割るか 以下は，期待値の意味でどちらが自然かを述べたものです。現実問題では，どちらで割った分散も大差ありません。 問題 $n$ 個の数値 $x_1$，$x_2$，...，$x_n$ が与えられたとき，それらの平均値 $\bar{x}$ は \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \] で求められます。また，分散 $s^2$ は，高校の教科書では \[ s^2 = \frac{1}{n} ((x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2) \] で求めることになっていますが，大学に入ると \[ s^2 = \frac{1}{n-1} ((x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \
『数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活』 | Okumura's Blog
『数学で犯罪を解決する』 で参照した 大川法律事務所ー主張・コリンズ裁判と訴追者の誤謬 のネタ本として挙げてあったゲルト・ギーゲレンツァー『数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活』（吉田利子訳，早川書房，2003年）がたまたま県立図書館にあったので，借りてきた。 邦訳はちょっと品のない題名になってしまっているが，とてもまじめな内容の本で，innumeracy（邦訳では「数字オンチ」）が大きな社会的損失を生じていることへの危機感を持って書かれている。今まで読んだこの手の本の中では最高である。訳文はよくこなれているし，訳語も正確である。強いて言えば，false positive の訳は「偽陽性」で正しいのだが素人はツベルクリンの「擬陽性」と混乱しないかちょっと心配である（よく読めばちゃんと説明してあるが）。 著者の提案は以下のように要約できそうである。例えば「40歳の女性が乳がんである確率は1%
3D円グラフを使うのはやめよう | Okumura's Blog
落伍弟子さんの目の錯覚を誘うグラフの受け売りで申し訳ないが，都立高校教科書採択結果のPDFの図がすべて3D円グラフになっており，目の錯覚で誤解が生じやすい。例えば右図で日文は啓林の2倍あるのに中心角は啓林のほうが大きく，面積比でもほぼ互角に見える。情報リテラシーではっきり「3D円グラフは使うな」と教えてほしい。 Rのヘルプの「pie」の項目にも次のようにあるように，そもそも円グラフが良くない。 Pie charts are a very bad way of displaying information. The eye is good at judging linear measures and bad at judging relative areas. A bar chart or dot chart is a preferable way of displaying this ty
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