Because of the many requests for this material, we are pleased to make available an online version of some of our printed lecture notes on ``An Introduction to Physically Based Modeling.'' We have organized the information into a number of chapters, listed below. The material served from this page varies only minimally from the contents of the SIGGRAPH '95 course ``An Introduction to Physically Ba

角運動量Lと角速度ωはベクトルで、各軸方向成分に分解して考えることができます。Iは慣性テンソルでマトリクスで表されます。剛体の回転のしにくさ(回転の続けやすさ)や、回転軸の向きの変えにくさを表すものです。質点の移動運動での質量 mと同じような働きをする基本的な量ですが、質量と異なるのは、剛体の姿勢によって、その値が変化するというところです。 Ixx = Σmi (riy 2 + riz2) Ixy = -Σmi (rix + riy ) Ixz = -Σmi (rix + riz ) Iyx = -Σmi (riy + rix ) Iyy = Σmi (riz2 + r ix2) Iyz = -Σmi (riy + riz ) Izx = -Σmi (riz + rix ) Izy = -Σmi (riz + riy ) Izz = Σmi (rix2 + r iy2)

札幌新川高等学校　　中村　文則 重心ってなに？ ＜先　生＞ 今日はちょっと教科書とは離れた話題について考えてみよう。みんなはもちろん重心という言葉は知ってるね。 ＜まなぶ＞ はい。中学校で習いました。 ＜かず子＞ 高校に入ってからも、「図形と方程式」や「ベクトル」の分野にでてきたわ。 ＜先　生＞ では、その重心とはいったいなんのことだろうか。 ＜まなぶ＞ そうまともに問われると答えにくいけど、多分図形が釣り合う点だと思いますけど。 ＜よしお＞ 三角形の重心を考えたとき、確か重心に指を添えて三角形を乗せるとバランスが取れるとか習ったと思う。 ＜かず子＞ 中学のとき、先生が三角形の重心に爪楊枝を刺して駒のように廻してくれたの。くるくると回って感激したわ。 ＜先　生＞ 重心という言葉はだね。かのアルキメデスが「重力の方向に釣り合う点」という意味で命名したんだ。人

はじめに　PCのスペックの向上によって3Dゲームでは力学（衝突処理やアニメーションで利用します）や流体（水などの液体の表現に利用します）などの物理を使った演出がよく使われるようになってきました。物理をゲームを取り入れる際に、力学や流体のモデルを元に3Dのオブジェクトの制御用のプログラムを組み込むわけですが、ゲームでは物理の処理だけにCPUなどの計算リソースを取られるわけにはいかないので、品質とパフォーマンスのバランスをとるのはなかなか手間がかかる仕事です。そこで、そうした処理を楽にしてくれるライブラリが物理エンジンになります。　物理エンジンには、今回の記事で紹介するAGEIA社のPhysXの他にオープンソースのOpen Dynamics Engine（ODE）やHavokと言ったものがあります。AGEIA PhysXが他の物理エンジンと違って特徴的なのは、PhysXハードウェアという専用の

計算機援用設計（精密機械工学科4年生：2001年閉講） 2次元と3次元グラフィックスの基礎 CYGWINでOpenGLプログラミング OpenGLサンプルプログラム 1999年度 講義OHP 3次元グラフィックスの基礎 [PDF 0.5MB] グラフィックスプログラミング [PDF 3.3MB] 入力と対話処理 [PDF 1.5MB] 幾何オブジェクトと変換 [PDF 4.0MB] cube.c プログラムリスト[PDF 0.01MB] 投影 [PDF 4.0MB] 実装 [PDF 1.7MB] シェーディング [PDF 1.7MB] sphere.c プログラムリスト [PDF 0.02MB] 大域的シェーディング [PDF 2.3MB] OpenGL の詳しい教科書 2001年度課題

という感覚なのであろう。だがそういう新しい言葉や法則などは、何かを計算するために必要があって編み出されたものであって、何かが便利になるから こそ、世間で使われているのである。div,rot,gradだって同じこと。だから という感覚で出迎えていただきたいものである。div,rot,gradに関しても「何のために必要なのか」→「そのためにはどんな計算をするの か」と考えていった方が、その定義が頭に入ってきやすい。 divの意味 divを具体的に理解するには、水の流れで考えるのが一番良い。洗濯機の中でも滝壺でもいいから、とにかく水がどわーーと流れているところを想像 する。そして、その流れの中にとっても小さな立方体を考える。実際に箱を入れる必要はない。とにかく水の中の「立方体の形をした領域」を考えるのである。 水がどわーーーと流れているのだから、その立方体の中も水が通り抜けていっている。そして「