相関のある2つの擬似乱数の生成（Pythonサンプルつき） - Qiita
統計的な数値実験をしているときに、相関のある乱数を生成したいことがあります。ちょっと検索するとコレスキー分解を使った方法が出てきます。これはこれで変数の数がいくつでも対応できるやり方なのですが、僕が欲しかったのは $2$ 変数だけだったので、ここではもうちょっと泥臭いやりかたで説明します1。 概要 平均がゼロで分散が等しい独立な乱数 $X$ と $Y$ があるとします。このとき、$X$ と相関係数 $\rho$ で相関し、同じ分散を持つ乱数 $Z$ は のように作れます。 この記事では、 理論：なぜこれで相関がある乱数が作れるのか 検証：Python で実際にやってみる について書いていきます。 理論 独立な乱数 $X$ と $Y$ について、平均はそれぞれゼロ、分散は同じ値で $\sigma^2$ とします。$X$ と $Y$ は独立なので、共分散や相関係数はゼロです。 また、$X$ と
行列プログラマー
本書では数学的概念を実装するプログラムで実際に問題を解決しながら、その応用法を探求します。具体的には、図形変換、顔検出、画像圧縮、画像補正、ページランク、機械学習、暗号と秘密共有などの例を使い、ベクトルと行列、それらを動かすアルゴリズムについて学びます。対象は、プログラマーおよび具体計算を通じて線形代数を学びたい学生。厳密な証明が目的ではないので数学に詳しくなくてもかまいません。Python 3プログラムを用いることで図やグラフからベクトルと線形変換を視覚的にとらえることができるため読者はイメージをつかみやすいでしょう。章末の問題を解くことで自分がその章で何を学んだのか、また自分の理解度を確認できます。 関連ファイル サンプルコード サンプルコード 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書
How to differentiate a function numerically
Today I needed to the derivative of the zeta function. SciPy implements the zeta function, but not its derivative, so I needed to write my own version. The most obvious way to approximate a derivative would be to simply stick a small step size into the definition of derivative: f’(x) ≈ (f(x + h) − f(x)) / h However, we could do much better using f’(x) ≈ (f(x + h) − f(x − h)) / 2h To see why, expan
確率的勾配降下法とは何か、をPythonで動かして解説する - Qiita
勾配降下法は何に使う？ 勾配降下法は統計学や機械学習で多く使われています。特に機械学習というのは基本的に何かしらの関数を最小化（最大化）する問題を数値解析的に解くことに帰結する場合が多いです。（e.g. 最小二乗法 → 誤差の二乗和を最小化（参考）、ニューラルネットワークのパラメータ決定 etc...） なので、基本的にはひたすら微分して0となるところを探す問題ですね、微分して0。で、その微分して0となる値は何か、をプログラムで解く場合に重要になるのがこの勾配降下法です。幾つか勾配法にも種類がありますがここでは最急降下法、確率的勾配降下法の２つを扱います。まずはイメージをつかむために１次元のグラフで確認していきたいと思います。 1次元の場合 1次元の場合は、確率的という概念はなく、ただの勾配降下法になります。 （どういうことか、はのちほど） 1次元の例は、正規分布をマイナスにしたものを使っ
[python] 乱数生成 備忘録 - Qiita
いつも乱数を生成しようとすると、どの関数を使えば良いか思い出せないので、使用頻度の高そうな乱数生成関数を備忘録としてまとめました。 特に後半の各種確率分布から生成される乱数はグラフとイメージを併記しているので、確率分布自体の理解にも役立つと思います。特にカイ二乗分布は自分も昔イメージがわかなくて悩んだので直感的にわかるよう説明をしてみました。 以下、下記のライブラリをimportしている前提で記載します。 import numpy as np import numpy.random as rd import scipy.stats as st import matplotlib.pyplot as plt
![[python] 乱数生成 備忘録 - Qiita](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/c1575a769d0bff0b55824b66580fefd20fe1f137/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn.qiita.com%252Fassets%252Fpublic%252Farticle-ogp-background-9f5428127621718a910c8b63951390ad.png%3Fixlib%3Drb-4.0.0%26w%3D1200%26mark64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTkxNiZoPTMzNiZ0eHQ9JTVCcHl0aG9uJTVEJTIwJUU0JUI5JUIxJUU2JTk1JUIwJUU3JTk0JTlGJUU2JTg4JTkwJTIwJUU1JTgyJTk5JUU1JUJGJTk4JUU5JThDJUIyJnR4dC1jb2xvcj0lMjMyMTIxMjEmdHh0LWZvbnQ9SGlyYWdpbm8lMjBTYW5zJTIwVzYmdHh0LXNpemU9NTYmdHh0LWNsaXA9ZWxsaXBzaXMmdHh0LWFsaWduPWxlZnQlMkN0b3Amcz0wM2MxZWUyNWYyN2VkM2IxMjQ1OTViYjhkMjg4YjBiMA%26mark-x%3D142%26mark-y%3D112%26blend64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTYxNiZ0eHQ9JTQwa2VubWF0c3U0JnR4dC1jb2xvcj0lMjMyMTIxMjEmdHh0LWZvbnQ9SGlyYWdpbm8lMjBTYW5zJTIwVzYmdHh0LXNpemU9MzYmdHh0LWFsaWduPWxlZnQlMkN0b3Amcz0wODg3Nzk4Zjc0OTg0YTExNmEyYTY3NDg4OWViMTBkYw%26blend-x%3D142%26blend-y%3D491%26blend-mode%3Dnormal%26s%3D852ccf69c781039f7559fac6f6c7a11d)
Home — CVXOPT
CVXOPT Python Software for Convex Optimization CVXOPT is a free software package for convex optimization based on the Python programming language. It can be used with the interactive Python interpreter, on the command line by executing Python scripts, or integrated in other software via Python extension modules. Its main purpose is to make the development of software for convex optimization applic
Sonnet primes in Python
A while back I wrote about sonnet primes, primes of the form ababcdcdefefgg where the letters a through g represent digits and a is not zero. The name comes from the rhyme scheme of an English (Shakespearean) sonnet. In the original post I gave Mathematica code to find all sonnet primes. This post shows how to do it in Python. from sympy.ntheory import isprime from itertools import permutations de
Sparse SVDs in Python | Pythonic Perambulations
After Fabian's post on the topic, I have recently returned to thinking about the subject of sparse singular value decompositions (SVDs) in Python. For those who haven't used it, the SVD is an extremely powerful technique. It is the core routine of many applications, from filtering to dimensionality reduction to graph analysis to supervised classification and much, much more. I first came across th
SnapPy — SnapPy 3.0.3 documentation
SnapPy¶ What is SnapPy?¶ SnapPy is a program for studying the topology and geometry of 3-manifolds, with a focus on hyperbolic structures. It runs on Mac OS X, Linux, and Windows, and combines a link editor and 3D-graphics for Dirichlet domains and cusp neighborhoods with a powerful command-line interface based on the Python programming language. You can see it in action, learn how to install it,
Why computers have two floating point zeros: +0 and -0
Here’s a strange detail of IEEE floating point arithmetic: computers have two versions of 0: positive zero and negative zero. Most of the time the distinction between +0 and −0 doesn’t matter, but once in a while signed versions of zero come in handy. If a positive quantity underflows to zero, it becomes +0. And if a negative quantity underflows to zero, it becomes −0. You could think of +0 (respe
「数式を numpy に落とし込むコツ」を HMM に当てはめてみる - 木曜不足
数式をnumpyに落としこむコツ View more presentations from Shuyo Nakatani という発表を Tokyo.SciPy #2 でさせてもらったのだが、発表＆資料作成の時間の関係で、実際に数式を解釈する例を2つしか入れられなかったのが残念なところ。 今、社内 PRML 読書会で 13章の隠れマルコフをやっつけていて、その Baum-Welch の更新式がちょうどいい題材になっていることに気付いたので、ここで取り上げてみる。 (PRML 式 13.36) 結構複雑な印象のある数式だが、こいつも資料の流れに従えば簡単に実装できてしまうことを見ていこう。 数式を読み解く 数式を書き換える numpy に「逐語訳」する というわけでまず「読み解き」だが、これが一番重要なステップ。 特に今回の式の場合は , , の正体をちゃんと見極めておかないといけない。 「正
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Gamma functions in Python
themodernscientist
Any good books on numerical methods for ordinary differential equations?
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