数学って面白い！？ : 「無理数乗」と「虚数乗」 - livedoor Blog（ブログ）前回の記事で、無理数の無理数乗や極限について紹介しましたが、その結果を、ヒロさんやtritonさんが拡張してくださいました。 つまり、 この証明は前回の記事とほぼ同様ですが、少しテクニカルになるので、この事実については結果だけ紹介して、証明は省略しようと思います。 ちなみにある数の無理数乗は、以下のように数列と極限で定義されます。 こう定義しておくと、はさみうちの原理から、どんな有理数列を取ってもα乗が一意に定まることが証明できるので、無理数乗の定義として妥当です。 …が、ご覧の通りこの定義通りに無理数乗を求めようとすると、まず収束する有理数列を考えねばなりませんし、更に求めた有理数列によっては累乗の収束先がわからなかったりする場合も出てきます。 冒頭のもののようにスパッと求まる美しい例もありますが、総じて無理数乗というのは結構難しいです。 これに対し「虚数乗」もっと言うと一般に「複素数乗
