単なる自己関手の圏における... (1) 圏とは | tnomuraのブログ
Haskell のIOモナドの分かりにくさに対する批判に対し、フィリップ・ワドラーが、「モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも？」と答えたそうだ。これで、すんなり納得するのはよほど圏論に詳しい人だろう。 管理人としては、圏論抜きで Haskell というプログラム言語を使えればそれが一番ありがたいのだ。しかし、最低でもモナドや圏論やモノイド対象が何を指しているのかくらいは知っておきたい。そこで、『モナドへの近道・Haskell からの寄り道』（中村翔吾著）というレポートを道案内にして、少なくともモナドというのが何を指しているのかを探索してみた。 まず、圏論の「圏」という言葉が何を指しているかだ。端的に言うと圏とは、対象と射からなる構造だ。集合と写像なら少しは馴染みがあるので、集合に例えると、対象とは集合のことで、射とは写像のことだ。集合 a と集合 b があり、そ
Category Theory Demonstrations
This is an interactive page, with buttons you press to get examples of basic constructions in category theory. To run the demonstrations, press one of the buttons in the form below these instructions. If it has input fields above it, you can type sets or functions into them, as explained below. Pressing the button will send a request to my Web server, which will send back a copy of this page with
完全実装付きでもう一度お送りします、しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日のセミナーで、圏の簡単な事例として「しりとりの圏」を出したのですが、ハッキリとしたイメージを持てなかった人も多かったようです。 “技術者／プログラマ”であれば、実際に動くコードを持ち出すのが手っ取り早いのかな、と思い、しりとりの圏をJavaScriptで実装してみました。ここでは、このJavaScriptコードにそって、あらためてしりとりの圏を解説します。セミナーの内容や知識をまったく前提にしていません。白紙からの説明です。ただし、以前の記事（2006年8月21日）は参照する必要があります。 以前の記事とJavaScriptソースコードを並べて表示したい人は、次のリンクをクリックしてください。別なウィンドウ／タブで2つの参考エントリーが開くはずです。 はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 （以前の記事） しりとりの圏 -- JavaScriptによる実装 （JavaScriptソー
なんで多重継承はそんなに嫌われるのか？ ちょっくら分析してみるか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
多重継承を嫌う人は多いですよね。「複雑だからダメだ」ってことらしい。でも、「複雑＝ダメ」はちょっと乱暴。必然性／必要性がある複雑さなら、それは受け入れざるをえないのですから。それに、どの程度の複雑さなのか、その複雑さはどこから来るのかを知らないと「ダメ」かどうかの判断はできないと思います。 という次第で、多重継承の複雑さを調べてみます。ダメかどうかの判断は僕はしません。圏論の道具を使うのだけど、事前の知識は一切不要です（最後の節を除いて）。最後にまとめて圏論的な解釈をしますが、ここは省略可能。 内容： クラスとその例 多重継承は集約と単純継承の組み合わせ 嫌われる理由 1：名前のバッティング 嫌われる理由 2：ダイアモンド継承 ダイアモンド継承の対処 とりあえずのまとめ 圏論からのアプローチと整理 クラスとその例 多重継承の話をするので、もちろんクラス概念は仮定します。でも、複雑さの話を複
書評：理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
この本、圏論を主題としたものではないのですが、タイトルに「圏論」が含まれる日本語の書籍は他にマックレーンの本（The Book）しかないような状況ですから、読んでみる価値はありそう、と購入。 これ、一般書籍ではなくて雑誌の別冊なのでISBNは付いていません。 http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/spsk-200612.htm 臨時別冊・数理科学 SGCライブラリ 52 理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何 ― 双対性の視点から ― 定価1980円（本体価格1886円＋税） 谷村 省吾著 著者・谷村省吾さんは物理学者で、趣旨としては、物理の基礎知識として「トポロジー・圏論・微分幾何」を解説するというものでしょう。サブタイトルは「双対性の視点から」 -- 実際、双対性への言及が頻繁に登場します。（それでも双対性ってよくわからん、って気もするが。）
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An Introduction to Functors - DZone
