1 図形の対称性と群 1.1 巡回群 A B C D E g E A B C D g D E A B C g C D E A B g B C D E A g 正 5 角形を中心の周りに 72◦ 回転して隣の頂点に重なる移動を g とおくと，2 つ隣 に移る回転は g で 2 回移すの��1 図形の対称性と群 1.1 巡回群 A B C D E g E A B C D g D E A B C g C D E A B g B C D E A g 正 5 角形を中心の周りに 72◦ 回転して隣の頂点に重なる移動を g とおくと，2 つ隣 に移る回転は g で 2 回移すので，積として考えて g2 ，3 つ隣に移る回転は g3 ，と表 されます。5 回 g で回転すると，元の位置に戻ってくるので， g5 = e (恒等変換) となります。よって，この回転移動全体 {e, g, g2 , g3 , g4 } は群になります。回転移動は可換なので，この群は可換群です。 例えば，g2 と g4 の積は，1 周してさらに g の移動と同じなので， g2 g4 = g6 = g5 g = g と考えられます。要するに，積は指数の足し算をしていて，5 を超えると，5 を引け ばよいのですね
