背理法被害者の会
先ず、背理法証明を考える： 定理 素数は無限に存在する。 証明(背理法) 定理が成立しないとすると，素数は有限個である。[背理法の仮定] それらの素数を p1,p2,・・・, pn とする。 このとき，q = (p1p2・・・pn)+1 を考えると， q は p1,p2,・・・, pn のどれでも割り切れない。 したがって，q を素数の積として表したとき， この積に現れる素数は p1,p2,・・・, pn のいずれとも異なる。 これは矛盾である。 したがって定理が証明された。 背理法だと、[背理法の仮定]から[矛盾]を導くまでの「背理法の主部」は、整合的に理解することは不可能です。これは直ぐに構成的な直接証明に直せます。 直接証明１ p_1, p_2, ・・・, p_n を相異なる n 個の素数とする。 q = (p_1p_2・・・p_n)+1 とおく。 p_1, p_2, ・・・,
安部研究室
2014/09/12 HPガブリエルの写真の下のコラムに (5) 背理法で出題ミス？ を増 (別館の記事を引用) 2014/08/05 間違いだらけの数学小辞典 でぐぐってみて下さい (別館いつのまにか) 2014/01/19 02.2頁：素数の無限性 直接証明３は痛快？ 2013/12/08 03頁： 「一切」を「殆ど」へ +α修正 2013/11/25 05頁： Fermat-Wilesの定理 に関して加筆 2013/11/19 久々の更新です。煽ってくださる方々に感謝します。 02頁：空論の明示、 [部屋割り論法は自明]を追加した。 04頁：ヒルベルト流体系の命題論理部分を紹介 2013/08/07： 01頁：高木先生の本 02.1頁：訂正と説明増 06頁：説明増と 真理表追加 2013/07/14： 02.1頁：新設 02頁の7/11以降追加分を分離し、 頁末に常用対数 log3の
背理法被害者の会
× 「定義域が空集合の写像(関数)は存在しない(定義できない)」 と思い込んでいる数学者が多いのですが、実は ○ 「定義域が空集合の写像(関数)は唯一存在する」 ことは公理的集合論における定理です。(この元を空写像(関数)とよぶ。) このことは、数学基礎論や圏論をある程度学んだことのある数学者は解っているようだが、そうは思っていない数学者も多いようです。特に、 「定義域が空集合である写像は存在しない」 という誤解は国際的にもあるようで、 竹内外史著、「層・圏・トポス」、日本評論社(１９７８年） の本文１３ページに、 「φ 上の関数は唯一つ存在して φ 自身である」 ことを説明（証明）した後、 「こんなことを細々と説明したのは φ 上の関数は一つもないと誤解している人が往々にしているからである」 とでています。 (現在増補改訂版が復刊されています。あとがきに本文の訂正がありますので、 こちら
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