ビリヤードリング(魔円陣) - amori's blog
森博嗣の「すべてがＦになる」にシリーズの「笑わない数学者」で以下のようなパズルが紹介されている。 「ビリヤードの球（つまり１～１５）から五個球を選んでリングに並べる。 この時、連続する球の数字の和が１～２１になるようにするにはどうならべればいいか？」 こちらで実際にこのパズルをプレイできる。 〜〜 追記: この問題は一般に「魔円陣」と呼ばれているものでした。当ブログの別記事「Dobbleの数理」で参照している有限幾何の文献でも解説があります。 amori.hatenablog.com あと、「ガロアの数学 「体」入門、小林吹代 著、技術評論社、2018/6」にも解説がありました。 〜〜 ２１というのは5個のリングから作りうる最大数で、Combination(5,2)*2+1 =21 であるので、作りうる数字の和に重複がないということである。 5個未満については、 1個の場合は[1]で自明、
６面で26値サイコロ - amori's blog
ビリヤードリングの問題からインスピレーションを得て、これをサイコロに適用したらどうなるか、を考えてみた。 立方体６面のサイコロには当然6通りの値しか与えられていないが、これを凸凹なところで転がすと斜めで止まることもある。 この時に上から見えている面の値の合計を目としてカウントするとして、 6つの面にどのように数値を配置したら、重複なく、また、連続した目を構成できるか？ 一度に同時に見える面は最大3つ。 その組み合わせは、面、辺、頂点のどれが上にくるかで決まり、全部で 6+12+8=26通りある。 では、1から26までの目となるようにできるのか、また、その場合の数字と配置は？ 答えは、可能かつ実質ユニークで、 わかってみれば数学的に明解なものである。 (解答編はこちら→ http://amori.hatenablog.com/entry/2016/05/17/173953 )
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