積の誤差ランダムに変動する量 $X$ を考える。その期待値を $E(X)$ とし，$X/E(X) = 1 + x$ と書く。明らかに $E(x) = 0$ である。同様に $Y/E(Y) = 1 + y$ も考える。これらの積の期待値は \[ E((1+x)(1+y)) = E(1 + x + y + xy) = 1 + E(xy) \] である。また，$(1+x)(1+y)$ の分散は \[ \begin{align} E(((1+x)(1+y) - E((1+x)(1+y)))^2) &= E(((1+x)(1+y) - (1+E(xy)))^2) \\ &= E((x+y+xy-E(xy))^2) \\ &= E(x^2+y^2+x^2y^2+(E(xy))^2+2xy+2x^2y+2xy^2-2xyE(xy)) \end{align} \] であるが，微小量 $x$, $y$ の2次の項ま
