週刊 代数的実数を作る - #1 一変数多項式環
代数的数を扱う上では、当然、多項式を操作することが必要になる。 #0 では整数係数、あるいは有理数係数の多項式に言及したが、追い追い、多項式環自身や、有限体などを係数とする多項式環を扱うことになる。 そこで、多項式環の係数環は、一般の整域 \(R\) とする。 整域 \(R\) 上の一変数多項式環 (univariate polynomial) \(R[x]\) は、不定元 \(x\) について \(a_n x^n+\cdots+a_1 x+a_0 \quad (a_i \in R)\) の形で表される元全体である。 \(R[x]\) の演算としては、まず和、差、積の環演算が挙げられる。それから、 \(R\) の元による乗算（スカラー倍）や、多項式除算などもある。 今後使うものをリストアップしてみよう： 環演算：和、差、積 スカラー倍 多項式除算（余りつきの除算） 値の計算（\(x\) に
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Home Algebra Data Structures Dynamic Programming String Processing Linear Algebra Combinatorics Numerical Methods Geometry Graphs Miscellaneous Last update: April 17, 2024 Algorithms for Competitive Programming¶ The goal of this project is to translate the wonderful resource https://e-maxx.ru/algo which provides descriptions of many algorithms and data structures especially popular in field of com
Mo's algorithm - ペケンペイのブログ
Mo’s algorithm について説明します。 Mo’s algorithm の動作の様子をアニメーションにしてみました。アニメーションを見れば、計算量解析パートは自明でしょう。IE以外なら見れると思います。 https://pekempey.github.io/mo_algorithm/mo.html Mo’s algorithm とは 区間クエリ系の問題を解くためのアルゴリズム。次のようなクエリに対して有効。 要素が更新されない クエリの先読みが可能 区間 [L,R] の結果から [L-1, R], [L+1, R], [L, R-1], [L, R+1] の結果が容易に得られる Mo’s algorithm の流れ まず区間を平方分割し、左端をキーにしてクエリをバケットに入れる。その後、各バケット内で右端をキーにしてソートする。 結局のところ上の操作は次の比較関数でソートすること
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