二値論理と群論 - なんじゃくにっき
前回の続き 前回挙げた16種類の論理演算と、 {True, False}の2つの値からなる集合とがなす16種類の代数構造のうち、 どれがモノイドや群なのかを調べた。 以下S = {True, False}とする 1. 全てはマグマである 演算の結果がやはりSに属するので16種類全てがマグマである。 これは自明。 2. 8種類が半群である。 結合法則を満たすもののみが半群となる。 Sと以下の演算の組が半群。 TAUTOLOGY, CONTRADICTION, AND, OR, XOR, XNOR, PROPOSITION P, PROPOSITION Q 3. 4種類がモノイドである。 2.の結果のうち、単位元を持つもののみがモノイドである。 Sと以下の演算の組が半群。 AND, OR, XOR, XNOR 4. 2種類が群である。 3.の結果のうち、任意の元について逆元が存在する場合、群で
これから群論を学ぶ方のための入門講座 – びりあるの研究ノート
物理学や情報科学を学ぶ中で数学の一分野である「群論」の知識が必要となる場面が多々あります。 しかしながら群論は抽象数学の入門的な分野であり、抽象数学に慣れ親しんだ方でないとなかなか厳しい物があると思います。 実は群論を学ぶためには微積分や行列・線形代数といった高度な前提知識は全く必要なく、 中学生程度の数学の知識さえあれば理解できるはずなのですが、 基本的な考え方が非常に抽象的ですので、 東大の情報科学科の学生であってもかなり苦労しているようです（筆者調べ）。 確かに群論を系統的に学ぼうとすると抽象的な概念が多く、躓くとこも多いと思いますが、 情報科学や暗号理論で必要な最低限の知識のみに絞れば、さほど難しくはありません。 また、必要な前提知識も先程述べたように中学生レベルの数学の知識のみですので、 文系の方でも十分理解していただける内容だと思います。 そこで本記事では、これから群論を学ぼう
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