カリエラ型の婚姻規則とクラインの四元群（橋爪大三郎『はじめての構造主義』への部分的批判）
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クラインの4元群／レヴィ＝ストロースもからめて寄り道 | TETRA’s MATH
結城浩『数学ガール／ガロア理論』を参考書にしながら、ドゥルーズ『差異と反復』第四章のごく一部を読むための準備をしています。『数学ガール／ガロア理論』についてはネタばれ注意です。 ＊ ＊ ＊ ひきつづき4次方程式のリゾルベントと格闘している最中ですが、気分転換も兼ねてクラインの4元群についてざっと眺めておくことにしました（ちなみに『数学ガール／ガロア理論』にこの名は出てきません）。 4次方程式のガロア群の連鎖のなかで要素数4つのH4という群が出てくるのですが、これはいわゆる「クラインの4元群」になっているのです。元は[1234][2143][3412][4321]の4つ。[1234]のほかは、[1234]のうちのどれか2つを入れかえて、残りの2つも入れかえた形になっています。 クラインの4元群については、論理学の中の群論的構造でその名を出しましたが、あのときちょっとだけ触れた
クラインの四元群と親族の構造 - 数学屋のメガネ
クラインの四元群というのは、元を4つしか持たない集合が満足する群構造を指す。群構造というのは、代数的な計算の構造を言い、任意の2つの要素を1つの要素に結びつける計算の構造を持つ集合を群と呼んでいる。具体的には、かけ算や足し算が持つような構造を抽象したものとしてイメージされる。 整数の足し算でイメージをすると、まずはその演算（足し算）が、整数の集合の中では閉じている、つまり答えがまた整数の中で見つかるということが必要になる。これは、どんな整数を具体的にとってきても、その足し算の答えがまた整数になっていることから確かめられるだろう。この閉じた演算に対して、次のようなことが言えるなら、整数の集合は足し算について群をなしていると言える。 １ 任意の3つの整数ａ，ｂ，ｃが結合律を満たす。 （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） ２ 単位元（足し算をしても値が変わらない）が存在する。整数の場合は０が単位元にな
二値論理と群論 - なんじゃくにっき
前回の続き 前回挙げた16種類の論理演算と、 {True, False}の2つの値からなる集合とがなす16種類の代数構造のうち、 どれがモノイドや群なのかを調べた。 以下S = {True, False}とする 1. 全てはマグマである 演算の結果がやはりSに属するので16種類全てがマグマである。 これは自明。 2. 8種類が半群である。 結合法則を満たすもののみが半群となる。 Sと以下の演算の組が半群。 TAUTOLOGY, CONTRADICTION, AND, OR, XOR, XNOR, PROPOSITION P, PROPOSITION Q 3. 4種類がモノイドである。 2.の結果のうち、単位元を持つもののみがモノイドである。 Sと以下の演算の組が半群。 AND, OR, XOR, XNOR 4. 2種類が群である。 3.の結果のうち、任意の元について逆元が存在する場合、群で
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224.[Hot Side] 私は誰であるか？（数学編） (1) - 自我のフォルメン
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