任意の正方行列 AAA に対して,ある正則行列 PPP が存在して,P−1AP=JP^{-1}AP=JP−1AP=J (JJJ はジョルダンブロックを対角に並べた行列)になるようにできる。 ジョルダンブロック(ジョルダン細胞)とは,対角成分に同じ値 λ\lambdaλ を並べ,一つ上の部分には 111 を並べた行列のことです。対角成分 λ\lambdaλ と行列のサイズ kkk を用いて J(λ,k)J(\lambda,k)J(λ,k) と書くことにします。 例えば,A=(11130−3−436)A=\begin{pmatrix}1&1&1\\3&0&-3\\-4&3&6\end{pmatrix}A=⎝⎛13−41031−36⎠⎞ について,P=(12003−1101)P=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&3&-1\\1&0&1\end{pmatrix}P=⎝⎛1