2次形式の標準形、符号、シルベスターの慣性法則とは | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 今回は2次形式に標準形、符号、シルベスターの慣性法則とは何か、具体例を交えて紹介します。 \(f(x_1,x_2)=ax_1^2+2bx_1x_2+cx_2^2\)のように、2次の項のみからなる多変数の多項式を2次形式と言いました。 2次形式は、対称行列\(A\)を使って一般に \[ \begin{aligned}f(x) =x^\top Ax= \langle x ,Ax\rangle\end{aligned} \] と表されます。この2次形式のできるだけ簡単な形を提示するのが、シルベスターの慣性法則です。 \(A\)は対称行列なので、必ず対角化できます。またすべての固有値は実数となります。 シルベスターの慣性法則では、固有値が正か負か0であるかに注目します。\(A\)の正の固有値を\(p\)個\(\lambda_1,\dots,\lamb
大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序 | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学数学の各分野、一般的なロードマップを紹介したいと思います。 東京大学数学科のカリキュラムを参考に、自分なりに図を作りました。 このマップに合わせて入門書を紹介しています：「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献 この画像の分野名をクリックすれば、その分野のまとめ記事へ飛びます（一部分のみ対応）。 教養数学微積分学、線形代数学は、大学で数学をする人はもちろん、自然科学や工学、社会科学や人文科学を学ぶすべての人が身につけて損はない数学です。高校数学から大学数学への接続をするきっかけとなります。 統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。ただし、数学の（諸分野の）基礎としての役割は、微積分や線形代数に比べると小さいでしょう。 数学基礎論理学は、通常数学科のカリキュラムに明示されていませんが、集合論や教養数学で教えられるので明示
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