コレスキー分解の検索結果1 - 3 件 / 3件

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  コレスキー分解を利用した相関係数のベイズ推定 - LIVESENSE Data Analytics Blog

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  • analytics.livesense.co.jp
  • テクノロジー
  • 2022/12/21

  こんにちは、リブセンスでデータサイエンティストをしている北原です。今回は、多変量正規分布の分散共分散行列を扱うときに有用であることが知られているコレスキー分解を取り上げます。 多変量正規分布を使ったモデリングをしたいことはよくありますが、複雑な分布であるため計算時間が長くなりやすかったり不安定になりやすかったりします。コレスキー分解を利用することで、この問題が緩和されます。今回は、コレスキー分解を利用した具体的な例として相関係数の推定を扱います。コードはRとStanです。 相関係数 相関係数のベイズ推定 コレスキー分解 コレスキー分解を利用した相関係数のベイズ推定 まとめ 相関係数 まず、基本の確認のため、簡単に相関係数について説明します。 相関係数は二変量の線形な関係性を定量的に示す指標です。実際には相関係数と呼ばれるものはいろいろありますが、ここで扱うのは最も基本的なピアソンの積率相関

  
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  続ガウス過程実装：コレスキー分解を使った表記 - Qiita

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  • qiita.com/kilometer
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  • 2024/06/18

  data{ int<lower = 1> N; vector[N] x; vector[N] y; int<lower = 1> N2; vector[N2] x2; } transformed data{ vector[N] mu; for(i in 1:N) mu[i] = 0; } parameters { real<lower = 0> eta_sq; real<lower = 0> rho_sq; real<lower = 0> sigma_sq; } transformed parameters{ matrix[N, N] Cov; for(i in 1:(N-1)){ for(j in (i+1):N){ Cov[i, j] = eta_sq * exp(-rho_sq * pow(x[i] - x[j], 2)); Cov[j, i] = Cov[i,j]; } } for

  
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  ガウス過程 from Scratch コレスキー分解による高速化 - Qiita

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  • qiita.com/meltyyyyy
  • テクノロジー
  • 2022/07/30

  今までに執筆した「ガウス過程 from Scratch」と「ガウス過程 from Scratch MCMCと勾配法によるハイパーパラメータ最適化」では、　ガウス過程(Gaussian Process) をゼロから実装しハイパーパラメータの最適化まで行いました。 前回の記事で行った実験では、ハイパーパラメータが調整されたガウス過程で目的関数をうまく回帰することに成功しました。しかしがら、今まで実装してきたガウス過程ではトータルの計算量として $O(N^3)$ を必要としてしまいます。このままでは $N$ が小さいうちは大きな問題にはなりませんが、 $N$ が大きくなると手に負えなくなってしまいます。 今回の記事では、 コレスキー分解(Cholesky decomposition)$ を用いることでガウス過程の計算量を $O(N^3)$ から $O(N^2)$ まで削減していきます。 ※注意