用語「シグモイド関数（Sigmoid function）」について説明。座標点（0, 0.5）を基点（変曲点）として点対称となるS字型の滑らかな曲線で、「0」～「1」の間の値を返す、ニューラルネットワークの活性化関数を指す。 連載目次 用語解説 AI／機械学習のニューラルネットワークにおけるシグモイド関数（Sigmoid function、厳密には標準シグモイド関数：Standard sigmoid function）とは、あらゆる入力値を0.0～1.0の範囲の数値に変換して出力する関数である。 図1に示すように、座標点(0, 0.5)を基点（変曲点）として点対称で、S（＝ς：シグマ）字型曲線のグラフになるため、「シグモイド関数」と呼ばれる。 ニューラルネットワークの基礎となっている情報処理モデル「パーセプトロン」（後日解説）では「ステップ関数」という活性化関数が用いられていた。しかし、「
本記事では、特に機械学習の分類問題の観点から、シグモイド関数とソフトマックス関数の性質について概説します。 シグモイド関数の概要 シグモイド関数（sigmoid function）は、機械学習において多く用いられる関数です。 $S(x)=\dfrac{1}{1+ \rm{exp}(\it{-x}\rm{)}}$ のような関数で表現されます。下図のとおりの単調増加関数です。 ロジスティック関数との関係 シグモイド関数を一般化した関数は、ロジスティック関数（logistic function） $f(x)=\dfrac{L}{1+\rm{exp}(\it{-k\ \rm{(} \it{x-x_0}}\rm{))}}$ であり、シグモイド関数はロジスティック関数の特殊形といえます。 各パラメタの意味は下記のとおりです。 $L$: 関数値が取りうる最大値。 $\rm{exp}(\it{-k\ \r
この色変化プログラムで再現する方法としてif文で細かく条件分けして記述する手法がとられている場合が多いようです。しかし、何らかの関数で近似することでよりきめ細かい色変化を再現できるのではと考えました。 すでに投稿されている内容としては下記の記事があります。こちらの記事では各所の色が変化する部分をCOS関数で近似させています。しかしこの場合も0に張り付いている部分や1に張り付いている部分は場合分けが必要になります。 値の大きさをサーモグラフィのような色に変換する 各色の色の変化は以下のような区間分けができます。 0に張り付いている区間 連続的に滑らかに値が変化する区間 1に張り付いている区間 このような変化を行う関数としてシグモイド関数を適用させることにしました。 3. シグモイド関数 シグモイド関数は生物の神経細胞が持つ性質をモデルとして作られた関数です。ある値を境に急激に変化を行うため、
シグモイド関数の微分の計算方法
シグモイド関数を微分するには合成関数の微分を用いて行います。 まず、シグモイド関数 $$f(x)=\frac { 1 }{ 1+{ e }^{ -x } } $$ において $$u=g(x)=1+{ e }^{ -x }$$ と置くと、 $$y=f(u)=\frac { 1 }{ u } ={ u }^{ -1 }$$ より、合成関数の微分を使って $$f'(x)=\frac { dy }{ dx } =\frac { dy }{ du } \frac { du }{ dx } \\ =-{ u }^{ -2 }(-{ e }^{ -x })\\ =\frac { { e }^{ -x } }{ { u }^{ 2 } } \\ =\frac { { e }^{ -x } }{ (1+{ e }^{ -x }) ^{ 2 }}$$ となりますが、この先がちょとトリッキーな式の変形を行い、
シグモイド関数の性質と公式～ (証明付) - 理数アラカルト -
が成り立つ。最後の不等号では、$e^{-a} \lt 1$ と $e^{-x}>0$ を用いた。 したがって、
← 深層学習とは？ https://youtu.be/O3ohRBi5-Og → 損失関数/勾配降下法 https://youtu.be/eZMpRzECFUM 「機械学習をはじめよう」 https://www.youtube.com/playlist?list=PLS0ga_-CwEAryL5_Saiit6CIU1oZS7S4j
シグモイド関数の微分 - Qiita
シグモイド関数の微分は、機械学習の誤差逆伝搬法で登場したが微分の際に意味が分からなかったので高校数学を復習してみた。 前提
深層学習／シグモイド関数の誤差逆伝播 - Qiita
1.はじめに シグモイド関数の誤差逆伝播についてまとめる 2.シグモイド関数の微分 シグモイ度関数の微分は、美しくシンプルな形をしている。 sigmoid関数：
シグモイド関数のオーバーフロー対策 - Qiita
指数関数のオーバーフロー対策 最近見た実装で賢いなぁと思った実装があったのでご紹介します。 それが，タイトルにもある通りシグモイド関数のオーバーフロー対策です。 pythonは割と数値型（int, float,...）に関しては優秀で，あまり意識せずとも大きな数値を取ることが可能です。 しかし，流石に限度があるようで。 指数関数ぐらい発散速度が大きいものは簡単にオーバーフローします。 例） >>> import numpy as np >>> np.exp(100) #100くらいなら平気 2.6881171418161356e+43 #ただしかなり大きい桁数 >>> np.exp(709) 8.218407461554972e+307 >>> np.exp(710) <stdin>:1: RuntimeWarning: overflow encountered in exp inf >>
今回の記事では、ニューラルネットワークの活性化関数として使用されているシグモイド関数について、Udemyの講座にて学習した内容を要約する。なお、本記事に掲載しているコードは、すべて下記URLに掲載しているUdemy講座から抜粋している Udemy講座URL みんなのAI講座 ゼロからPythonで学ぶ人工知能と機械学習 【2021年最新版】 目次 1.関数の描画 2.べき乗とネイピア数 3.シグモイド関数 1-関数の描画 numpyをインポート 数学の計算ライブラリが多く入っている 大量データの取り扱いに向いている linspace 値が並んだ配列を作成 範囲を指定し、その区間を標準で50に区切る 区切る数を変更する場合はもう一つ引数を追加する 主にx軸などの範囲を決めるときに使用する また、グラフを表示する際は matplotlib をインポートする
tanhとシグモイド関数の関係 機械学習の活性化関数としてよく出てくる、タンジェントハイパボリック（tanh(x)）とシグモイド関数（sigmoid()）の”数学的な”違いについて少しまとめてみた 機械学習的にどう異なるかは勉強不足のためわかっていない とりあえず描画してみる tanh import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-5, 5) plt.rcParams['xtick.direction'] = 'in' plt.rcParams['ytick.direction'] = 'in' plt.ylim([0,1]) plt.plot(x, np.tanh(x)) sigmoid def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) y = sigmoid(
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シグモイド関数をグラフにしてみる - Qiita
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def func_sigmoid(x): # シグモイド関数 return 1/(1+np.exp(-x)) def func_derivative_sigmoid(x): # シグモイド関数の導関数 y = func_sigmoid(x) return (1-y)*y x = np.linspace(-5, 5) y = func_sigmoid(x) y_derivative = func_derivative_sigmoid(x) plt.plot(x, y, label="sigmoid") plt.plot(x, y_derivative, label="derivative") plt.legend() plt.xlabel("x", size=14) plt.ylabel("
シグモイド関数の２次微分
年齢20歳未満20歳代30歳代40歳代50歳代60歳以上職業小・中学生高校・専門・大学生・大学院生主婦会社員・公務員 自営業エンジニア教師・研究員その他この計算式は非常に役に立った役に立った 少し役に立った役に立たなかった使用目的ご意見・ご感想・ご要望（バグ報告はこちら) バグに関する報告 (ご意見・ご感想・ご要望はこちら） 計算バグ(入力値と間違ってる結果、正しい結果、参考資料など) 説明バグ(間違ってる説明文と正しい説明文など)
Pythonでシグモイド関数 - Qiita
import numpy as np def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) 返り値の特性。xが0のとき、0.5を返す。xが負の数のときは 0より大きく0.5より小さい数、正の数のときは0.5よりも大きく1より小さい数を返す。
はじめに 機械学習関連の本や記事を見るたびに出てくる微分の数式、これを理解しないと自分は先に進めない。 しばらくはシリーズで取り組みたいと思います。 以前の記事で、シグモイド関数の微分を導出してみました。再度、一から見直していきます。 yaju3d.hatenablog.jp 参考 シグモイド関数の微分 前提 結論 とした時、 導出 前回の記事では、逆数の微分公式をそのまま使用しました。 です。 逆数の微分公式 まずは、 逆数の微分公式がなぜこうなるのか、どこから2乗がでてくるのかを理解していきます。 その前に分子に分数を含む式の計算を理解しておく必要があります。 manapedia.jp 分子に分数を含む式 これは、下記のように変更できます。 次は、微分の定義式で下記の数式になっています。 これを逆数にするので下記のようになります。 これを展開していきます。先ずは分子の分母を通分します。
DCCについての日記を 書いています。 ある程度貯まりましたら、鉄道模型のDCCのまとめサイトに まとめています。 関連サイトはこちら→DCC２号館 ツイッター あやの部品配布 以前のブログ
シグモイド関数の数理 - 理系のための備忘録
「シグモイド関数」は科学的に重要な関数の一つであり、入試問題の題材としてもよく見かけるが、高校（大学も？）においてその具体的な性質について学ぶ機会はあまり無いと思われる。或いは、そのような関数を目にしていても、それがシグモイドと呼ばれているとは知らない人も居るかもしれない。そこで本稿ではシグモイド関数の性質について解説していくことにする。 「シグモイド」という語 大学入試問題にシグモイド関数が登場していても、それに気付かない（存在を知らなければ「気付けない」）学生は多いと思われる。また、エンジニアなどの方であれば、人工知能の分野に触れて初めてシグモイド関数の存在を知ったという人も多いのではないだろうか。 シグモイド関数$$\varsigma(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}}$$はニューラルネットワークの活性化関数として用いられることの多い関数であり、エンジニアにとっては比較的馴
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［活性化関数］シグモイド関数（Sigmoid function）とは？
シグモイド関数とソフトマックス関数 概説 - Qiita
サーモグラフィ風の色変化をシグモイド関数で再現する - Qiita
【深層学習】活性化関数｜ReLU、シグモイド関数、ソフトマックス関数
活性化関数として使用されているシグモイド関数について学習 - Qiita
tanhとシグモイド関数の関係 - Diary
『シグモイド関数を微分する - のんびりしているエンジニアの日記』へのコメント
機械学習に使われる微分の数式を理解してみる(シグモイド関数) - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
Arduinoでサーボモータを S 字曲線（シグモイド関数：sigmoid function）で動かしてみる