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四元数ニューラルネットワークとGHR微積分
これは「FOLIO Advent Calendar 2023」6日目の記事です。 ニューラルネットワークで取り扱う数値を実数とは異なる数に拡張することは、機械学習や計算科学の発展における魅力的な課題の一つです。実数を用いた数値表現は多くのタスクにおいて十分な結果をもたらしてきましたが、新たな数値体系を導入することで、今までとは異なる問題が解決できるようになったり実数では見られなかった新たな現象が起こる可能性に期待することができるでしょう。例えば数値が取れる値を±1に制限したBinalized Neural Networksはハードウェアとの相性が良くメモリ効率の良い実装が可能であったり、拡大実数\bar{\mathbb R}={\mathbb R}\cup\{-\infty,\infty\}を用いた5層のReLUネットワークには任意の深さのReLUネットワークを埋め込むことができたりします
4次元の数 ｢四元数｣の見た目
この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。 チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします。 日本語版Twitter https://twitter.com/3B1BJP 元チャンネル（英語） https://www.youtube.com/c/3blue1brown 元動画（英語） https://youtu.be/d4EgbgTm0Bg ---------------------------------------- 英語版翻訳元チャンネルの支援 https://www.patreon.com/3blue1brown アニメーションはmanimで作られています https://github.com/3b1b/manim 英語版公式ソーシャルメディア Webサイト: https://www.3blue1
先日、主催しているプログラミング勉強会でクォータニオンの話題が出たので、私が気に入っているクォータニオンの解説動画を紹介を紹介します。 クォータニオンとの出会い 動画を紹介する前に私とクォータニオンの出会いを紹介させて下さい。 私がクォータニオンに出会ったのは、Unityに興味があってUnity Japanチャンネルの動画を見まくっていた時です。 「納涼クォータニオン夏祭り – Unityステーション」というタイトルの動画に出会いました。 難しくて良く分からなかったのですが、「クォータニオン面白そう！」と思って色々な動画を見るようになりました。 その後、3Blue1BrownJapanチャンネルの「4次元の数 ｢四元数｣の見た目」というタイトルの動画を見てますます好きになりました。 私が見た順番で紹介するといきなり難しい動画で挫折するかもしれないので、ハードルの低い動画から順番に紹介しよう
今回は、Juliaで四元数、二重四元数を実装して、それを用いて空間群の対象操作を行ってみたいと思います。 四元数 四元数(Quaternion)とは、実数$s, u, v, w$と虚数単位$i, j, k$を用いて以下のように表せる数体系のことです。 $$q = s + ui + vj + wk$$ 虚数単位は以下の条件を満たします。 $$i^2 = j^2 = k^2 = -1$$ $$ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j$$ $q$を実数部$s$とベクトル部$\boldsymbol{v}$を用いて$q = (s, \boldsymbol{v})$と書くと便利です。 四元数は三次元空間での任意の回転操作を表現できることが知られています。 四元数の演算 和、差 $$q_1 \pm q_2 = (s_1 \pm s_2,\boldsymbol{v_
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四元数の回転操作と空間群の表現(Julia) - Qiita
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