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数学好きなら一度はあこがれる「ガロア理論」。非常に難解な理論と思われがちだが、じつは一歩ずつ理解を積み上げれば、一般の数学ファンにも十分理解可能だという。 『今度こそわかるガロア理論』や『離散数学入門』『群論入門』などの入門書を数多く書かれている芳沢光雄先生に、ガロア理論へ至る道筋をまとめていただいた。 数式なしのガロア理論の啓蒙書では物足りないという方は、ぜひじっくりと読んでみていただきたい。 本稿では、離散数学とガロア理論の接点となるような話題を紹介しよう。 きちんとした証明は拙著を参照いただくとして、この記事では「読み物」風にガロア理論を理解するために必要なキーワードを紹介していく。 正五角形で「写像」と「群」を理解する まず、「正五角形をそれ自身に移す移動（合同変換）は全部で何個あるか」という問題を考えてみる。 動かさないものも1つの移動と考えると、下図のように全部で10個ある。
いきなりクイズです！ いまここに四台のコンピュータがあり、それぞれをケーブルで繋ぎたいとします。でもケーブルが交差すると絡まってしまうので、なるべく交差しないように繋ぎたいと思います。できるでしょうか？ ……少し考えると、次のようにすれば可能であることがわかります。 では、コンピュータが五台になったらどうでしょう？ 少し考えてみても、いい方法は浮かびません。実は五台では、このような繋ぎ方は不可能であることが知られています。 でも、どうやってそれを証明したらいいでしょうか？「自分が思いつかなかった」というだけでは、証明になりません。「気合が足りないから思いつかないんだ」なんて言われないために、誰がどうやっても絶対に不可能であることを証明しなくてはいけません。どうしたら証明できるでしょうか？ このような問題に答えてくれるのが、「離散数学」と呼ばれる数学の分野です。離散数学は20世紀になってから
早稲田大学の全学部の3〜4年生を対象とする全学オープン科目「離散数学入門」（担当教員：早水 桃子）の授業動画です．文理を問わず，誰でもグラフ理論やグラフアルゴリズムの初歩を学ぶことができます．グラフ理論の定理やグラフに関するアルゴリズムを正しく理解して，現実の諸問題を解決するための応用力を身につけましょう． --------------------------------------------------------------------------------------- 今回の動画（第0回）は「グラフ」の世界へのイントロダクション，授業ガイダンス，今後の講義で用いる基本的な数学用語と記法（特に集合に関する言葉や記号）のまとめです． 0:00 オープニング 2:17 グラフ理論とはなにか 7:09 グラフに関する現実の問題を解くためには 10:32 この授業を受ける皆さんの到達目標
これからのAI時代において、プログラミング理論などの基礎となる「離散数学」が注目されています。 ブルーバックス12月の新刊『離散数学入門』の著者であり、今までに全国200校以上で出前授業をこなすなど、「数学嫌い」な生徒への教育にも並々ならぬ関心を示している数学者・芳沢光雄さんに、離散数学への最初の第一歩を教えてもらいました！ 「あみだくじ」を自在に操作する 現在の本務校・桜美林大学に勤務しはじめて回数は減ったが、それでも1990年代半ばから全国各地の200校を超える小中高校で出前授業をしてきた。 対象とした生徒数は1万5000人を超え、感想文も3000人以上の生徒からいただいたことになる（出前授業から学んだことについては「日本中で3万人に授業した私が『教育は秋田に学べ』と主張する理由」を参照）。 出前授業で生徒からもっともウケた内容ベスト3は、「あみだくじの仕組み方」、「（統計データから得
楽曲のネットワーク分析: 音楽と離散数学
この動画では、グラフ理論を生物学へ応用してているのですが、エッヂとノードの構成からある対象を解析するという手法は、音楽にも応用できるのではないか、と思いつきました。つまり、音楽のネットワーク分析ですね。 音楽のネットワーク分析 検索してみると、ミュージシャン同士の関係性や、ジャンルの影響関係についてネットワーク分析を試みた論文がたくさんありました。 Musical Influence Network Analysis and Rank of Sample-Based Music.(2011) Music as Collective Invention: A Social Network Analysis of Composers(2014) 日本語でも、バッハの楽曲や、ヒップホップのコラボ関係について、ネットワーク分析した論文・web 記事などがありましたね。 小田淳一「旋律を見る」(20
えるエル on Twitter: "早稲田大の研究室が公開している，応用数学・離散数学の講義がなかなかすごかった 全部消化するのは時間がかかりそうだけど，この辺の分野を学びたいなら，最初の選択に入りそう https://t.co/aHvvRi7KJg"
早稲田大の研究室が公開している，応用数学・離散数学の講義がなかなかすごかった 全部消化するのは時間がかかりそうだけど，この辺の分野を学びたいなら，最初の選択に入りそう https://t.co/aHvvRi7KJg
先日、社内のエンジニア部門で「自分の好きなテーマで発表する」という社内勉強会があったので 「よっしゃ、UoPeopleで離散数学（MATH1302）のコースもやったしその中でも特にプログラミングと関係性の深い論理について話すか〜」 と数理論理学入門についての資料をつくったの公開します。 タイトルで大層なことを言っている割には入門的なことしか書いてません…。 いつかは集合論とSQLやTypeScriptについてもまとめてみたいですね。
【離散数学】半順序と全順序を分かりやすく解説！
そもそも順序とは？一般的には「順序＝あるルールに沿った順列」みたいな意味がありますが、離散数学では「順序＝順番を決めるルール」みたいな意味があります。 例えば、次のような数式を考えてみましょう。 $$1 \leq 2 \leq 3 \leq 4….$$ 上の式において、一般的には、数字が大きい順になっている順列のことを順序と呼び、「数字が順序になっている」というように使いますが、離散数学では$ \leq $という順番を決めるルールにあたるもののことを順序と呼ぶのです。
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「ガロア理論」を本気で学ぶための、1時間でわかる離散数学の基礎（芳沢 光雄）
プログラミング思考の原点「離散数学」が面白いほどよく分かる！（キグロ）
離散数学入門#0: グラフ理論へのイントロダクション，授業ガイダンス・基本的な用語の準備
「あみだくじの仕組み」から学ぶ いまや必須の「離散数学」（芳沢 光雄）
社内勉強会で離散数学の論理学入門について話した。 - えんぴつぶろぐ
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