LU分解の並列化について
LU分解の並列化について 斉藤 宏樹，廣安 知之，三木 光範 ISDL Report No. 20020612018 2002年 10月 9日 Abstract 本報告では，HPL(High-Performance Linpack Benchmark)のメインアルゴリズムであるLU分解について説明する．HPLは並列計算機用のベンチマークソフトウェアであり，LU分解を並列化させることで演算性能を測定している．LU分解の並列化について，その方法を示す． 1 はじめに HPL(High-Performance Linpack Benchmark)は，分散メモリ型並列計算機用のベンチマークソフトウェアであり，並列計算機の演算性能を測定するものである．そのメインアルゴリズムは，密行列の連立１次方程式をLU分解の並列化により解くというものである．LU分解についてのアルゴリズムと，LU分解の並列化
LU分解 - [物理のかぎしっぽ]
下三角行列と上三角行列との分解 † 次のようにある行列Aを下三角行列Lと上三角行列Uに分解することを考えます．
Python Dask で Out-Of-Core / 並列 LU 分解 - StatsFragments
はじめに 正方行列 を となる下三角行列 と 上三角行列 に分解することを LU 分解という。LU 分解ができると連立方程式の解や逆行列が 前進/後退代入でかんたんに求められてうれしい。 Dask を使って LU 分解を Out-Of-Core / 並列でやりたい。 LU 分解の並列化にはいくつかやり方があるようで、東大講義 スパコンプログラミング(1)、スパコンプログラミング(Ｉ) の 第10回 LU分解法 にまとまっている。この講義、ガイダンス資料の単位取得状況を見るとかなり楽しそうな感じだ。 ここでは、Dask での実装がかんたんそうなブロック形式ガウス法 (資料 P33-) をやりたい。 ブロック形式ガウス法 ブロック形式ガウス法では入力となる行列をいくつかのブロックに区切り、ブロックごとに処理を行う。具体的には、左上の対角ブロックからはじめて、以下の順番で処理していく。 対角ブロ
LU分解 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "LU分解" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2013年4月） 数学における行列のLU分解（エルユーぶんかい、英: LU decomposition）とは、正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること。すなわち A = LU が成立するような L と U を求めることをいう。正方行列 A のLU分解が存在する必要十分条件はすべての首座小行列式が 0 でないことである。また L の対角成分をすべて 1 とすれば分解はただ一通りに定まる。文献によってはLR分解とも呼ばれる（それはAを左三角(left tri
プレイステーション 3で動作する世界最高速の密行列LU分解プログラムが公開される。これは、2008年Cellスピードチャレンジの規定課題部門で最優秀賞を受賞した東京工業大学小長谷研究室チーム（里城晴紀氏）プログラムを、6月11日から6月13日の期間中、つくば国際会議場にて開催される先進的計算基盤システムシンポジウムSACSIS2008で表彰するというもの。 今回で2回目となるマルチコアプログラミングコンテストCellスピードチャレンジでは、日本全国から88チームが参加。密行列のLU分解に基づく連立一次方程式の求解を規定課題部門のテーマとした。これはスーパーコンピュータの世界一を決めるHPL（High-Performance Linpack Benchmark）にも採用されており、今回、Cell Broadband Engineを搭載するプレイステーション 3でどこまで性能を引き出せるかが注
簡単な以下の例で Python による線形方程式系の解を求めます。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 6x_1 + 4x_2 + 1x_3 = 7 \\ x_1 + 8x_2 - 2x_3 = 6 \\ 3x_1 + 2x_2 = 8 \end{array} \right. \end{eqnarray} これを行列表現で表すと、 \begin{equation} \mathbf{A} = \begin{bmatrix} {6} & {4} & {1}\\ {1} & {8} & {-2}\\ {3} & {2} & {0} \end{bmatrix}, \boldsymbol{x} = \begin{pmatrix} {x_1}\\ {x_2}\\ {x_3} \end{pmatrix}, \boldsymbol{b} = \begin{p
を直接法，反復法などで解くことだけを考えてきた． それでは実際の問題ではこのような線形システムはどのように扱われるだろうか． たとえば，制御の分野ではシステムの状態変化を捉えるために用いている． 係数行列Aがシステム内部を表し，右辺の定数ベクトルbで外乱などの状態を表す． システム内部が変わらず，外の状態が様々に変化したときの状態を知りたいとき， 係数行列Aは変化せず，bのみが変わるだけである． このように係数行列が固定で右辺の定数ベクトルだけが変化するということは， 物理学などの他の分野でも多くある． このとき，係数行列Aを解きやすい形に分解しておけば，計算量を大幅に減らすことができる． ここではそのような分解の一つであるLU分解について述べる． n元連立1次方程式の係数行列を考える． これを以下の下三角行列(lower triangular matrix) L と 上三角行列 (upp
連立方程式を解くために不完全ＬＵ分解前処理つき双共役勾配法 について勉強しています。 前処理の際に、行列Ａを不完全ＬＵ分解しその逆行列(LU)^(-1)というのを使用します。LU分解まではできたのですが、この逆行列は普通にＬＵ分解＋直接法という形でもとめるのでしょうか。だとしたら、直接法をつかっていてあまり高速化が期待できない様な気がしました。 不完全コレスキー分解つき共役勾配法(ICCG)のときは、不完全コレスキー分解後、間接的にAの逆行列をもとめて使用する方法がありましたのでなにかいい方法があるのかと思い質問しました。 はじめてのプログラミングで見当違いなことをいっているかもしれませんがよろしくおねがいします。
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PS3で動作する世界最高速の密行列LU分解プログラムを公開
Python NumPy SciPy サンプルコード: 線形連立方程式, LU 分解
LU分解 - PukiWiki for PBCG Lab
不完全ＬＵ分解前処理つき双共役勾配法についておしえてください。