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お久しぶりです。書き残しておきたいネタができたので、書くことにしました。 さて、以下のような定理があります。 \begin{align} \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \tag{1} \end{align} 数学において、最も有名な極限問題と言ってもいいと思います。読者のみなさんも、よく知っていることと思います。 なぜこんなにも知られているかと言えば、まず高校数学において登場するからでしょう。理系の方ならば、必ず通る道です。三角関数を微分するのにこの定理が必要になるので、その前に習うことになっていると思います。 教科書の極限の演習問題は、そのほとんどがあまり深い意味の無い演習用のものですが、この定理に関してはそういった出題背景なり、意義があるわけですね。 どのように証明をするか ところで今回注目したいのは、この定理の証明手法です。 みなさんは、ど
この記事は、「日曜数学 Advent Calendar 2019」13日目の記事です。 adventar.org 「数学の問題は、足し算と掛け算が絡むと途端に難解になる。」 日曜数学のアドベントカレンダーには参加しようと思ってみたものの、さて何を書こうかと思っていたのですが、本記事ではタイトルの通りABC予想とFermatの最終定理のちょっとした相関の話を書こうと思います。 （他にはj-function の値が立方数になるときの条件の証明とかも考えたのですが、これは結構長くなりそうだったのでまた別の機会に記事にしたいですね。*1） 話のレベルとしては頑張れば中学生くらいでも十分に理解できる感じのものなので、数学小話的な風に読んでいただけると良いと思います。 そもそもABC予想とFermatの最終定理って何だっけ ABC予想、と言うとあまり馴染みがない人もいるかと思います。Fermatの最終
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sin(x)/xの極限を矛盾なく証明してみる - Holograph1c Attract0r
ABC予想とFermatの最終定理 - Holograph1c Attract0r
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