t-pot『テイラー、フーリエ、球面調和関数』
■はじめに 最近の知識の暗黙の前提にある級数展開にとり組んでみましょう。 級数などによる関数の展開は、うまい級数を選んでやると、 少ない基底関数で精度の高い関数の近似を行なってくれます。 級数展開がすらすらとできることは、将来のプログラマの必須条件になるかもしれません。 また、球面調和関数を見るためのプログラムを作って見ました。 qやwでlを、aやsで球面調和関数のmの値を変えることができます。 src.zip (球面調和関数:DirectX9) ■テイラー展開(Taylor Series expansion) 関数f(x)=x は２次元グラフではまっすぐなグラフです。関数f(x)=x2は放物線を描いて、f(x)=x3はより複雑なグラフになります。 y=x y=x2 y=x3 これら、べき乗した変数のグラフは拡大縮小しても重なり合うことはありません。 これら変数のべき乗の組は、線形に
Fast Spherical Harmonic Transforms: SpharmonicKit
SpharmonicKit is a collection of routines, written in C, which implement discrete Legendre and spherical harmonic transforms by a number of different algorithms. For certain algorithms, code for the inverse transform is also provided. Included as well are routines for spherical convolutions. The Legendre transforms in the Kit require that a function of bandwidth B be sampled on the 2B-many Chebysh
高速球面調和関数変換アルゴリズム
球面調和関数とは？ 球面調和関数は球面上の直交関数系で、球面上や球座標を用いた場合の関数の表現・近似・解析に向いた関数です。これを 1 次元下げると単位円上の三角関数系となりますので、球面調和関数変換はフーリエ変換の 2 次元版ということができます。 球面調和関数変換の最大のユーザは気象・気候シミュレーションです。日々行われている天気予報のうち、地球全体を対象とする部分は球面調和関数変換によっています。また、地磁気の解析や、画像処理などにも用いられています。そのほか、球座標を用いるさまざまな物理シミュレーションや数値計算にも用いられます。 球面調和関数変換の計算量 球面調和関数変換は、緯度経度格子点上の関数値と、球面調和関数展開の係数との間の相互変換の計算です。 この変換は、東西方向のフーリエ変換と、南北方向のルジャンドル陪関数変換とに分解することができます。 緯度経度格子が N × 2N
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