■[数学][darcs]パッチの圏 ファイルとパッチは圏をなすことが簡単に分かる。 オブジェクトはファイル 射はパッチ 恒等射は何もしないパッチ 射の結合律は...まあよいことにしよう(パッチの同一性をどう定義するかという問題があるが)。 空ファイルがinitail/terminal objectになりそうだ。initialとterminalが同じになるのはちょっと嫌だな。pullbackはあるだろうか。この辺になると具体的な定義がないと考えづらいので、こんな風に定義してみる。 ファイルfは行の集合 パッチ p : f1→f2 はf1の部分集合からf2の部分集合へ定義された1:1-写像 こう考えるとpullbackもありそうだ。 いや、トポスにならないか*1と思ったわけだけど、トポスでinitailとterminalが等しいと何かまずかったような記憶があるから、ダメかもしれない。 いやい