整数は0と1からなる文字列だよ派です(計算機モデルとしてWord-RAMを仮定). この記事は文字列アルゴリズム Advent Calendar 2017 17日目の記事です. vEB木と並んで高速にpredecessorを解くデータ構造y-fast trie1を紹介します. 文字列のキーワード索引などでよく利用されるトライ構造(Trie)で整数集合を管理する面白いデータ構造です. Predecessor Dictionary Problem 全体集合$U = \{ 0, \ldots, u-1 \}$の部分集合$S \subseteq U$に対して,以下のクエリをサポートするデータ構造をpredecessor dictionaryといいます. $\mathit{Predecessor(x)}$: $x$以下の$S$の要素で一番大きいものを返す. $\mathit{Successor(x)
![Predecessorを高速に解くデータ構造: Y-Fast Trie - Qiita](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/29be950779c9186be08df5dbc66eaa69d0bf09bc/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn.qiita.com%252Fassets%252Fpublic%252Fadvent-calendar-ogp-background-7940cd1c8db80a7ec40711d90f43539e.jpg%3Fixlib%3Drb-4.0.0%26w%3D1200%26mark64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTk3MiZoPTM3OCZ0eHQ9UHJlZGVjZXNzb3IlRTMlODIlOTIlRTklQUIlOTglRTklODAlOUYlRTMlODElQUIlRTglQTclQTMlRTMlODElOEYlRTMlODMlODclRTMlODMlQkMlRTMlODIlQkYlRTYlQTclOEIlRTklODAlQTAlM0ElMjBZLUZhc3QlMjBUcmllJnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnR4dC1jb2xvcj0lMjMzQTNDM0MmdHh0LWZvbnQ9SGlyYWdpbm8lMjBTYW5zJTIwVzYmdHh0LXNpemU9NTYmcz0yN2E5ZWYxZDY2NzUzYzAxZDNkMzU5NjRlZjY0ZGE2OA%26mark-x%3D120%26mark-y%3D96%26blend64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZoPTc2Jnc9OTcyJnR4dD0lNDBnb29uZXcmdHh0LWNvbG9yPSUyMzNBM0MzQyZ0eHQtZm9udD1IaXJhZ2lubyUyMFNhbnMlMjBXNiZ0eHQtc2l6ZT0zNiZ0eHQtYWxpZ249bGVmdCUyQ3RvcCZzPTEwYjg1ZTZkMWFhOWZmYjAwZDA1Y2RhYmUwZjI1N2Fl%26blend-x%3D120%26blend-y%3D500%26blend-mode%3Dnormal%26s%3D58f845a86e12b458cb8de7340d939e3e)