Mantissa (Mathematical Algorithms for Numerical Tasks In Space System Applications)
Mantissa (Mathematical Algorithms for Numerical Tasks In Space System Applications) Mantissa is a collection of various mathematical tools aimed towards for simulation. It is not a complete mathematical library like GSL, NAG or IMSL, but it contains various algorithms useful for dynamics simulation and 3D geometry computation. The library error messages in exceptions are internationalized (only en
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今回から，ウェーブレット変換（Wavelet Transform）をテーマに話を進めたいと思 います。ウェーブレット変換は本誌でも何 度か紹介されていますが，画像の世界でも JPEG2000でウェーブレット変換を利用し た圧縮アルゴリズムが採用されたこともあ り，最近とくに注目されつつあるアルゴリ ズムだと思います。 ウェーブレット変換は，もともと，デー タ圧縮だけの目的に考え出された手法では なく，フーリエ変換の発展形の1つとして， データの解析に利用するために考案された ものです。 フーリエ変換は，分析対象のデータや関 数を周波数成分に変換して，元データとは 違った観点からの特性を分析する手法でし た。 ところが，フーリエ変換で解析を行う場 合，時間軸上のデータをすべて周波数成分 に変換するため，時系列的・空間的な変化 の情報がなくなってしまいます。このため， データの特性が終始一貫
超簡単なウェーブレット
多重解像度解析 データ―→低周波成分→低周波成分→低周波成分 ↓ ↓ ↓ ↓ …… 高周波成分 高周波成分 高周波成分 高周波成分 Lifting 両側からの予測誤差符号化（ハイパスフィルタ） 奇数番目のデータを偶数番目のデータで予測し，予測誤差を奇数番目に上書きする x'2i+1 = x2i+1 - (x2i + x2i+2) / 2 これは次のハイパスフィルタと同値 x'i = -0.5 xi-1 + xi - 0.5 xi+1 平滑化（ローパスフィルタ） 偶数番号のデータの平均値が元の全データの平均値と等しくなるようにするために，上で求めた予測誤差÷4を偶数番目のデータに加える x'2i = x2i + (x'2i-1 + x'2i+1) / 4 これは次のローパスフィルタと同値 x'2i = -(1/8) x2i-2 + (1/4) x2i-1 + (3/
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