はじめに 先日、『数学で生命の謎を解く』という本を読みました。この本の第4章「花の中にみつかるフィボナッチ」には、植物の葉・ヒマワリの種子・パイナップルの模様がフィボナッチ数列*1と深く関わっていることが説明されています。 「花の中のフィボナッチ」は数学と生命科学の関係を述べた文章に必ずと言っていいほど登場する鉄板ネタなのですが、本書には以下のような興味深いモデル（フォーゲルのモデル）が紹介されていました。 1979年にミュンヘン工業大学のヘルムート・フォーゲルが、ヒマワリの種子が取る幾何の単純な数学的表現を考え、それを使って、そのような配置に黄金角が特別適している理由を説明した。*2 フォーゲルのモデルでは、n番目の原基は137.5度のn倍の角度に置かれ、中心からの距離はnの平方根に比例する。これらの二つの数によって原基の位置が決定し、ホフマイスターの生長らせんは、中心から外側へ行くにつ

この記事では、ハンバーガーとの対比により、カントール集合というフラクタルの一種を理解することを目指します。パンの塊に対して「ある簡単な操作」を無限回繰り返してゆくと、無限枚のパンが含まれるにもかかわらずパンの割合が0%という奇妙なハンバーガーが出来上がるのです。 さらに、この奇妙なハンバーガーをL-systemという一種の形式言語によって記述したり、問題をビッグマックに拡張したりもします。 目次 パンをハンバーガ―にする変換 無限回のハンバーガー変換 ハンバーガー変換をハンバーガーに行う ハンバーガー変換を無限回行う すべてがハンバーグになる カントール集合 L-system L-systemとは L-systemによる「奇妙なハンバーガー」の記述 拡張：ビッグマック変換 ビッグマック変換の定義 無限回のビッグマック変換 L-systemによる記述 おわりに パンをハンバーガ―にする変換

はじめに ケプラー予想に関する本を先日読みました。ケプラー予想とは、ザックリと言えば「球を最も効率よく詰め込む方法は、果物屋がオレンジを積む方法*1と同じ」という予想です。ちょっとオレンジを積んでみれば誰でも思い付くような配置なので、予想自体は誰もが当然と思うような内容なのですが、その証明には400年もの歳月が必要だったそうな。 ケプラー予想: 四百年の難問が解けるまで (新潮文庫―Science&History Collection) 作者: ジョージ・G.スピーロ,George G. Szpiro,青木薫出版社/メーカー: 新潮社発売日: 2013/12/24メディア: 文庫この商品を含むブログ (8件) を見る この本にはケプラー予想に対する様々なアプローチが紹介されており、その中に「ボロノイ・セル」なるものに関する以下のような記述があります。 球による最密充填のボロノイ・セルは菱形

はじめに （この記事は、現代アートの幾何学的な作品を理系的な目線から分析してみようと試みたものです。） この前の週末に、東京都現代美術館で開催中の「ガブリエル・オロスコ展－内なる複数のサイクル」に行ってきました。 上記の公式Webサイトでは卓球台や車の展示写真が紹介されているのですが、正直言ってそれらの写真やポスターからは何の魅力も感じていなかったんですね。それにも関わらずダメもとで行ってみた*1ところ、これが面白かったのです。ガブリエル・オロスコはたぶん「かたち」に大きな関心を寄せていて、そのあたりが私の個人的な興味に合致していたみたいです。 作品を普通に解説してもおもしろくないので、ここではちょっとした数学（ほぼ算数）を使って彼の作品を紐解いていきましょう。 「サムライ・ツリー」 以下では、展示されていた作品のうち「Samurai Tree (サムライ・ツリー)」というものに注目します

はじめに ブログの背景(PC版)をライフゲームにしているにも関わらずそっち系の記事がまだなかったので、今日は「セルオートマトン」なるものの新しい例を提案したり、フラクタル図形との関連について書いてみます。 この記事では、「パスカルの三角形」と呼ばれるものを塗り分けることで「フラクタル」な形状が表れるというよく知られた事実を最初に紹介します。その形状と似てるけれど少し違うものが「セルオートマトン」によってできることも紹介し、それでは不満なのでその形状を忠実に再現する「ちょっとずれたセルオートマトン」を提案してみます*1。 パスカルの三角形やセルオートマトンをご存知なら「ちょっとずれたセルオートマトン」の章から読めば十分かと思います。 パスカルの三角形 パスカルの三角形とは、二項係数を以下のように三角に並べたものです。 ↑ Wikipedia(パスカルの三角形 - Wikipedia)より。