某質問サイトを見て気になったため試してみました. 合ってる…と思います. 解 まず を正整数, は 以上の自然数とします. 次に以下のような集合を考えます. つまり は の正倍数の集合のうち, 自身を取り除いたものです. 定義から, 2以上の任意の自然数 について次が成り立つのは直ぐに分かると思います. 厳密には「真部分集合」の関係にあります. の場合はトリビアルなのでわざわざ考えることもないでしょう(後編でちょっと違う理由で触れますが). 合成数の場合 さて, は必ず素数か合成数かのどちらかです, まず合成数である場合について考えます. 任意の合成数 は自分自身より小さい正約数の積で表すことができます, つまりある正整数 が存在して ですね. そして の定義から の2式が成り立つことも明らかです. この2式が意味する所はなんでしょう?言ってしまえば 「任意の合成数 は