輸送問題を近似的に行列計算で解く（機械学習への応用つき） - 私と理論
輸送問題と呼ばれる問題があります． この問題は，普通は線形計画法やフローのアルゴリズムを使って解かれます． この記事では，この輸送問題を近似的に行列計算で解くアルゴリズム（エントロピー正則化 + Sinkhorn-Knopp アルゴリズム）を紹介します． 輸送問題とは アルゴリズム 得られる解の例 なぜこれで解けるのか？ 競プロの問題を解いてみる 機械学習界隈における流行 まとめ 輸送問題とは 輸送問題とは以下のような問題です． 件の工場と 件の店舗からなる，ある商品の流通圏があるとする． 各工場には 個の在庫がある.． 各店舗では 個の需要がある． 在庫の総和と需要の総和は等しいとする （すなわち ）． 工場 から店舗 に商品を一つ運ぶためには の輸送コストがかかる． 各工場 から各店舗 への輸送量 を適切に決めて，各店舗の需要を満たしつつ輸送コストの総和を最小化せよ． 輸送問題は最適化
輸送問題の解を微分する - Qiita
0. はじめに この記事では輸送問題の解を「微分」する方法に関して説明します。とくにSinkhornアルゴリズムという手法について詳しく解説し、実際に輸送問題の解の「微分」を計算するPyTorchのサンプルコードを載せました。 解説中に出てくる定理や命題の証明はAppendixにまとめまてあります。AppendixおよびShinkhornアルゴリズムの収束に関する章は数学的な内容なので、興味のない方は飛ばしても問題ありません。 輸送問題と微分 輸送問題はその名の通り、複数の工場から複数の店舗への最適な商品の輸送の仕方を決める問題です。 各工場と店舗間の配送には配送料に応じたコストがかかり、総配送コストを最小化するように各輸送量を決めます。 輸送問題やその他類似の数理最適化に関する入門的な内容は例えば 数理計画法（数理最適化） が参考になります。 この記事でいう輸送問題の解の「微分」とは、最
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