MPC with Lagrange Multiplier
概要 有限要素法において複数の節点が自由な値を取ることができずに，まとめて何らかの制約を受けるような場合を考えよう．これは一般的に多点拘束,ＭＰＣ(Multiple Point Constraint)と呼ばれる．ここではラグランジュ未定乗数法を用いたMPCについて説明する． 拘束条件の取り扱い方の分類 このような拘束条件が付加される場合には以下の３つのやり方が考えられる． 自由度の削減 ペナルティ法 ラグランジュ未定乗数法 自由度の削減は，例えば固体の解析なら変位のxy方向拘束をする場合にx節点の自由度を削減して連立一次方程式を立てることに相当する．ペナルティ法は制約条件から離れてしまうと大きな力が発生するような硬いバネを入れて解く方法である．ラグランジュ未定乗数法は拘束力を未知数として一緒に解く方法である．自由度を削減するやり方は自由度が減りロバストなものの，使える機会が限られる．ペナル
有限要素法(FEM)のページ
有限要素法(FEM)は偏微分方程式を解いたり力学解析をする上で非常に強力な方法です。 何十年にもわたり様々な研究が精力的になされ、この手法は目まぐるしく発展してきました。 しかし大企業の開発者や大学の研究者など、ごく一部の限られた人以外はその恩恵を被ることができないのが現状です。 誰でも簡単に有限要素法を理解して使えるようになることに少しでも役に立つことを、 このWebページを通じて目指しています。
Conjugate Gradient (CG)
概要 CG法(Conjugate Gradient Methods)はM.R.HestenesとE.Stiefelによって1952年に提案された方法である[1]。 CG法は正定値対称行列に対して使われる連立一次方程式を反復法で解くための手法である。 行列の正値対称性 ベクトルの内積をのように書く。 実行列が正定値対称とは、 ということであり、が対称であるということは、 が成り立つということである。 ＣＧ法の基本原理 今、次のような線形同次方程式を解くとする。 CG法は回目の反復において、次のようにこの方程式の解や誤差を用いて定義される誤差のノルム (等号成立はのとき) を最小化するような近似解を部分空間の中から見つける方法である。但し、はクリロフ部分空間(Krylov Subspace)である。 つまりCG法は次のような連立一次方程式の近似解を探すための方法である。 このように部分空間の中
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