「モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも？」 - Qiita
$\mathcal{C}$を圏とする. 組$(T,\eta,\mu)$が$\mathcal{C}$上の モナド とは, 関手$T:\mathcal{C} \to \mathcal{C}$および自然変換$\eta: 1 \to T$, $\mu: T^2 \to T$が以下を満たすこととする. $\mu \circ \mu T = \mu \circ T \mu$ $\mu \circ \eta T = 1 = \mu \circ T \eta$ 以下の図式を考えると良い. http://ja.wikipedia.org/wiki/モナド_(圏論)#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 あるいは, 以下のstring diagramを考えても良い. monad pic.twitter.com/dOOZviGmOM — みょん (@myuon_myon) 2014, 12月 26 モナドとは関
モナドも、コモナドも、あるんだよ（後篇） - haxis_fxの日記
前篇のつづき、コモナドを話す前にまずDualityについて復習しよう： 圏論にて、ある物の双対(Dual)を次のように定義する： この定義はつまり確定的に明らかであること：矢印をひっくり返すだけ簡単な仕事です。 ある構造xxxに対して、中の要素をすべてdualをかけ、得た新し構造を圏論の言葉で言うとco-xxxである。 例： ニート <=> コ会社員 全裸待機 <=> コ正装出撃 非リア <=> コリア充 など ???「これから毎日「コ」を付けろうぜ？」 (◕‿‿◕)「…わけがわからないよ」 まぁということで、モナドの定義をすべて対を取ればコモナドになるわけだ。 co-Kleisli category、は下記要素で構成される： のobject のmorphism と は： 下記法則を従う： コモナド(comonad)とはtriple()のこと。 GHCのコモナドはhackageDBから配布
モナドも、コモナドも、あるんだよ（前篇） - haxis_fxの日記
さて、今回はみんな大好きなモナドだよ、まあ俺もそうだけど。 まず圏論のmonadから見てみよう： はendofunctor*1。今私たちの手元にmorphisms がある。問題は：どんな状況の下で、の意味を変更する事により、が別の圏にのような形式になるのか？ まず、何らかの方法で二つのmorphisms とをのような形式に「結合」しなければならない。そして、この「結合」は圏のcompositionの定義を満足しなければならない。最後、を圏のidとして存在しなければならない。 この新しい圏はKleisli categoryと言い、と表記される。の構成は下記通り： のobject 元の圏のobject のmorphism 元の圏のmorphism *2 とはnatural transformation： あと、compositionの結合則とidの定義を満足するために、とが下記の法則を従わなけ
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