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群(数学)とは (グンとは) [単語記事] - ニコニコ大百科群(数学)単語 1件 グン 7.8千文字の記事 3 0pt ほめる 掲示板へ 記事編集 定義群の論理的性質掲示板数学における群（ぐん, 英: group）とは、演算が定義され、その演算に関して結合法則が成り立ち、単位元を持ち、すべての元が逆元を持つ集合である。 ある集合と別の集合との構造を抽象化して比較することが目的。一見すると全く違うようでも群を通すことで実は同一の構造を持つことが分かったりする。例えば3次元空間における回転操作は群の構造を持ち、3次正方行列の特殊な部分群として表現することができる。あるいはあみだくじの組み合わせを対称群を用いて説明することができる。n次方程式の解にはガロア群と呼ばれる構造が付随し、ガロア群が単純群か否かにより代数的な解の公式が存在するかどうかが変化する。 以下では自然数(0は含まない)全体の集合をN、整数全体の集合をZ、有理数全体の集合をQ、実数全体の集
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