【数学小話】素数のみが現れる不思議な数列 - 日比谷高校のススメ
ミル定数という定数をご存知でしょうか。ミル定数とは、素数と興味深い繋がりがある、とある実数の定数です。1946年にMillsが見つけました。 A=1.3063778838... この2にも満たない値を使って、次のような式を考えます。 ここで、とは、実数xを超えない最大の整数を表します。別の言い方をすれば、整数部分のことです。この記号はガウス記号と呼ばれることがあります。 なんと、この式にn=1,2,3,...と自然数を代入していくと、現れる数が全て素数になります！ n=1のとき、 n=2のとき、 n=3のとき、 n=4のとき、 ... 全ての素数が順番に出てくるわけではなく、非常に飛び飛びの値をとりますが、素数しか現れない数列が出来ました。 今回はこの数列がどのようにして生まれたか、その背景を覗いてみましょう。 ミル定数が生まれるまで Millsはまず次を示しました。 補題 を自然数とする
【数学小話】なるべく大きな数を作りたい！ - 日比谷高校のススメ
算数、数学が好きな人であれば(おそらく)だれもが考えること、 とにかく大きな数を作りたい！！！ 数を大きくするのにどんな方法があるのか、どうすれば手っ取り早く数を大きくできるか、を考えてみましょう。そのために、まずは頭の体操をしてみましょう。 頭の体操 巨大数の世界の入り口 テトレーション クヌーヌの矢印表記 頭の体操 3つの3でなるべく大きな数を作れ。 基本ルール ・使ってよい数字は3つの3のみ。 ・なるべくシンプルな表現にする。 ・2つの3を33として使ったり、3つの3を333として使ってはいけない。 ・足し算、掛け算 3+3+3=9 3×3×3=27 この時点では一番大きいのは27。足し算よりも掛け算のほうが、より速く数を大きくできます。 ・指数 中学生までで習うものに、「指数」があります。aをb回かけたものを「aのb乗」といい、 と書きます。このaの右肩にのせる数字を「指数」といい
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