2019年6月18日のブックマーク (2件)

  • ラグランジアンに意味は無い - 小人さんの妄想

    広くて平らな草原のような土地で、スタート地点からゴール地点まで、最も経済的にたどりつく道筋は? どこを走っても構わないのであれば、一直線にまっすぐ進むのが最も済的な道筋でしょう。 それでは、向かって左側が沼地になっていて進むのが困難、右側に行くほど地盤が固くて快適だったら? この場合は直線に進むよりも、いくぶん右よりにカーブして進んだ方が全体として得なわけです。 だからといってうんと右側に曲がっていっては、かえって遠回りになってしまいます。 結局のところ、路面の進みやすさに応じて、適度に右よりにカーブした道筋が一番よいということになるでしょう。 道筋は途中に何があるかによって変わってきます。 例えば、右手に火山のような障害物があって、できるだけ離れた場所を通りたい、 あるいは、途中に風光明媚な湖があって、できれば近くを通って行きたい、などなど。。。 実際の地図を眺めてみても、道というものは

  • 大学数学の難関分野:【位相空間論】とは一体何なのか?|きいねく

    第1節 数学の3つの柱と位相空間論の役割 大学の数学科で学ぶ数学には,実に様々な分野があります.それらは主に次の3つの分野に類別されることが多いです. 【解析】 【代数】 【幾何】 純粋数学は,厳密な論理を土台として展開されます.解析・代数・幾何,それぞれの分野にも特有の論理の土台が存在します.解析なら実数や微分などの論理,代数であれば群や環の論理,そして幾何なら空間の論理などです. 位相空間は幾何学を展開する上で最も基的なものである連続概念の論理的な部分を扱う分野であると言えます. 空間の中では,連続変形や微分積分など様々なことが行われます.そのなかでも空間の連続性に着目し,それを突き詰めて考えていくと出てくるのが位相空間という考え方です. 私たちが空間を思いうかべるとき,そこには必ず連続という考え方があります.空間の中で図形を「連続的に動かす」とかグラフが「連続的につながっている」な

    大学数学の難関分野:【位相空間論】とは一体何なのか?|きいねく