お久しぶりです。このブログ、一年近く放ってありましたが、久々の恒真…もとい更新です。今日は、先日見つけた論理学ネタについて。 一階述語論理と集合論は循環していませんか? 一階述語論理の意味論には集合概念が使われていて集合論の公理は述語論理で記述されているように感じるのですが、これは卵が先か鶏が先かの構造になっていないのでしょうか。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13108980443 この問題は、質問者自身が言っているようにもちろん擬似問題ではあり、循環はしていないのですが、いい点に気が付いたな、と思います。これは、実は昔から論理学を学ぶ良くできる学生は必ず一度は悩むと言われている問題なのです(ちなみに僕は良くできる学生ではなかったので、自分では気がつきませんでした)。 この質問は、形式的な論理学に関し多く
Index of /course/80-413-713/notes NameLast modifiedSizeDescription Parent Directory - CT2errata2010.pdf 2015-04-02 09:57 35K cats.pdf 2015-04-02 09:57 85K chap01.pdf 2015-04-02 09:57 190K chap02.pdf 2015-04-02 09:57 185K chap03.pdf 2015-04-02 09:57 179K chap04.pdf 2015-04-02 09:57 140K chap05.pdf 2015-04-02 09:57 201K chap06.pdf 2015-04-02 09:57 208K chap07.pdf 2015-04-02 09:57 242K chap08.pdf 2
Algebras I think the place to start would be to understand the idea of an algebra. This is just a generalization of algebraic structures like groups, rings, monoids and so on. Most of the time, these things are introduced in terms of sets, but since we're among friends, I'll talk about Haskell types instead. (I can't resist using some Greek letters though—they make everything look cooler!) An alge
先週末、ekmett勉強会なる会が開かれました。 (発起人の@tanakhさん、ありがとうございます!) ekmett勉強会 (partake) ekmettとは、HaskellやScalaにて重要なlibrary群を、ありえないスピードで作り上げていくEdward Kmmetさんのことです。 ekmett (github) 勉強会にはekmettさんがビデオチャットで参加されていて、会の最後は質問大会となりました。 その中で、私が 「Kmettさんの抽象力の源泉はどこにあるのか?」 と尋ねたところ(@nushioさん、通訳ありがとうございます!) 「(意訳すると)圏論」 とのお答えでした。 @taketon_ Exactly. =) Category theory is just a great source of generalized tools that people have b
** The Millennium Edition ** by Stanley N. Burris and H.P. Sankappanavar To promote the study of Universal Algebra in the new millennium, the text of the out-of-print original Springer-Verlag Graduate Texts in Mathematics edition, 1981, of A Course in Universal Algebra was made available online as a PDF file in the year 2000, thanks to the support of NSERC. During 2012 the on-line version was refo
■和書: 初めに述べておくと、和書では個人的なオススメ本は一つもありませんが、一応、和書から紹介。 ■ マイケル・シプサ 『計算理論の基礎』 オススメ度:☆ 難易度:☆ もし、『計算可能性』について全く知らないのであれば、再帰理論を学び始める一歩手前に。 ■ 廣瀬 健 『計算論』 オススメ度:? 難易度:? 一応、和書なのでリストに挙げておきますが、内容知りません。 ■ 篠田 寿一 『帰納的関数と述語』 オススメ度:☆☆ 難易度:☆ 再帰理論の和書としては、一番有名なのかな。 【利点】 一から丁寧に書かれているため、予備知識一切なしに読むことが出来る。 【欠点】 話題のチョイスが極めて独特でマニアックなので、標準的な教科書とは言い難い。再帰理論の標準的トピックが省略されて、抽象計算量など再帰理論と関係の薄い話題にページを割いている。 ■ 田中 一之 『逆数学と二階
多様体愛護協会事務局ホームページ 註:多様体愛護協会事務局は現在休眠中です。(2010.11.03) 多様体愛護協会 The Society for the Prevention of Cruelty to Manifolds (S.P.C.M.) 趣意書 本協会の目的は数学研究および数学教育における可微分多様体および複素解析多様体への 虐待行為を防止することにあります。 わたしたちは、研究および教育に際し、過剰な構造を押し付けることにより 多様体を虐待していないでしょうか? リーマン計量や三角形分割は多様体の苦痛を伴います。 リーマン計量は多様体の生まれたままの柔らかな構造を無理やり硬直化させ、 三角形分割は微分同相群による等質性を粉微塵に破壊します。 議論の見かけが簡単になることだけのために多様体に苦痛を強いるべきではありません。 そして、不必要な構造を強いることは、議論の本質を覆い隠
(高校で習うはずの)数学的帰納法をはじめとする帰納法(induction)と、(π計算など並行プロセス計算に出てくる)双模倣(bisimulation)をはじめとする余帰納法(coinduction)は、双対(dual)であると言われます(例)。双対というのは、大雑把に言うと、論理式のド・モルガンの法則 ¬(A∨B) ⇔ ¬A∧¬B と ¬(A∧B) ⇔ ¬A∨¬B のように、何か一組のもの(ここでは∧と∨)をひっくり返しても同じ式が成り立つという関係です(例)。 しかし、自分は学部4年ぐらいのときに余帰納法(というか双模倣)を習って、「(数学的帰納法のような)帰納法と(双模倣のような)余帰納法が双対」と聞いても、何となく「余帰納法は結論を仮定する(?)から、仮定を仮定する(?)帰納法と反対なのかなあ」と思うぐらいで、恥ずかしながら何が双対なのかよくわかりませんでした。かといって、詳しい人
1. The document provides guidelines for pronouncing common mathematical expressions in 3-4 sentences or less. 2. It lists the preferred short pronunciations for logic, set, and real number expressions. 3. The document notes that while written distinctions are not always made verbally, context usually clarifies intended meaning, and longer forms are used when needed to avoid confusion.
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