[数学・numpy] 高速フーリエ変換(FFT)による畳み込み | maspyのHP
概要 「Python で競技プログラミングをやる」の文脈で、高速フーリエ変換を使うための基礎知識を整理します。 高速フーリエ変換自体は競技プログラミング以外の文脈でも重要なアルゴリズムですが、そうした需要に応えることは、本記事では想定していません。 高速フーリエ変換の詳しいアルゴリズムにはこの記事では触れません（既存の解説が多数ありますし）。代わりにフーリエ変換についての基礎知識について、少し整理しました。ここは、使用言語に関係しない部分です。 最低限、Python での実装だけ見たい人は大部分を飛ばしてよいと思います。 フーリエ変換の性質 フーリエ変換の定義 詳しくは、本記事では扱いません。 $K$ を $1$ の $n$ 乗根を $n$ 個持つ体とします（競プロの文脈だと、$K=\C$ および $K=\F_p$ が重要です）。 $K$ に値を持つ数列 $A = (a_0,a_1,\ld
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p進Newton法で平方数判定 - Qiita
浮動小数点数演算を使わずに高速に平方数を判定します。 (実装例はRustですがC++でも書けると思います) use std::num::Wrapping; pub fn is_square(x: u64) -> bool { let xtz = x.trailing_zeros(); if x == 0 { return true; } else if xtz & 1 != 0 { return false; } let x = Wrapping(x >> xtz); let mut y = Wrapping(1_u64); for _ in 0..5 { y = ((Wrapping(3_u64) - y * y * x) * y) >> 1; } let mut xrt = x * y; if xrt.0 & (1 << 32) != 0 { xrt = -xrt; } let xrt
高速フーリエ変換の実装を難しそうかなと思っている方が、なんだ簡単じゃないですか！！ となるための実装講座です - CADDi Tech Blog
対象読者さんはどのような方ですか？ FFT（高速フーリエ変換）の定義を知っているものの、その実装が難しそうだと感じて困っている方々です。逆に原理や有用性、理論的な子細にご興味のある方のご期待には応えられないと思います。 目標 FFT に苦手意識のあった方が、最低限動くコードを書くだけなら簡単かも？ と感じてくださるまでになれたら、私はとっても嬉しいです。 離散フーリエ変換とは 定義はウィキペディアにあります。（責任放棄） wikipedia: 離散フーリエ変換 今回採用する定義 最速で実装までたどり着きたいですから、理論的なところはスキップです。 $N = 2 ^ n$ としましょう。$N$ 次多項式を入れると $N$ 次多項式を返してくれる何かがフーリエ変換です。多項式と言いましたが、コンピュータープログラムですから、係数を並べたものだと思ってくださると嬉しいです。 複素係数 $N$ 次
「ループ・再帰・gotoを使わず1から100までの数値を印字する」Conner Davis 氏の回答の考察 - Qiita
2019年6月に以下の記事が投稿されました。 ループ、再帰、gotoを使わずに1から100までを印字するC++プログラムは書けますか？に対するIchi Kanayaさんの回答 - Quora 英語版の記事「How to print 1 to 100 in C++ without a loop, goto or recursion - Quora」から興味深い回答を抜き出して、それにランク付けをしながら和訳してくださっている記事です。 初級や中級は「まぁあるよね（C++知らないけれど……）」という感じですが、 上級とされた「マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conner Davis 氏」の回答が面白かった ので、ご紹介を兼ねてその発想の源泉を推測してみることにしました。 以下に Conner Davis 氏の回答の和訳を引用します。 マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conn
古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
[追記]続きの記事を幾つか書いたので、この記事がハブになるようにシリーズ目次を付けました。[/追記] 微分幾何・ベクトル解析の古い教科書、あるいは古いスタイルで書かれた説明は、とても分かりにくいものです。記法の説明や計算の仕方はちゃんと書いてあるのですが、その記法が何を表すのか？ 計算によって何をしてるのか？ 実体／実状が把握できないんです。 今でも古いスタイルの説明はよく見かけます。それに文句を言うのはやめて（過去、文句を言いましたが(笑)）、古い（古典的／古式）スタイルの記述に、モダンな解釈を与えるにはどうするか、を解説します。 古典的／古式なスタイルは、微分幾何・ベクトル解析に限らず、例えば中学・高校の教育でも使われているので、それを避けるのは難しいでしょう。モダンな解釈、モダンな再定式化を知っておいて損はないと思います。 今回だけでなく、2,3回は書くと思います（たぶん）。とりあえ
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