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選択公理(せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう)とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合(すなわち、集合の集合)があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素(それ自体が集合である)から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族 に対して写像 であって任意の に対し なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る(ここで存在が要求される写像 f を選択関数(英語版)という)。これは次の命題と同値である。 {Aλ}λ∈Λ をどれも空集合でないような集合の族とすると
Axiom of choice 空でない複数の集合群があるとする。それぞれの集合から1つずつ元を選択し(選択関数を作ることができ)、新しい集合をつくることができること。 直感的イメージとしては、 複数の箱(集合)の中に自然数の番号を重なることがないように書いた玉(元)を適当に振り分けて入れるものとする。(空箱は作ってはいけない) 選択公理では、このそれぞれの箱から例えば「一番大きい数字を書いた玉」(選択関数)と指定して1つの箱から1つずつ玉を選択ことができ、それを使って新しい箱(新しい集合)を作ることができることを理由なしに認めることである。 この中で証明しきれない部分が『「一番大きい数字を書いた玉」(選択関数)を選ぶことができる』という部分。 もちろんこのような例で説明すると成り立って当然(実は有限集合でやっているのでこれは選択公理は必要ない)これを無限集合に対して行う事を保証しているの
【主要なアップデート】 (2020.03.02)Colabノートブックへのリンク追加 こんにちは、Choimirai School のサンミンです。 0 はじめに機械学習のテキストブックとして日本語にも訳されて多くの方に読まれているのが、Christopher Bishopさんの、PRML(Pattern Recognition and Machine Learning、2006年)です。 今回の note では PRMLのPDF版を無料でダウンロードする方法と練習問題を試せる Jupyter Notebook を紹介させていただきます。 "Pattern Recognition and Machine Learning" by @ChrisBishopMSFT is now available as a free download. Download your copy today f
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