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南海 ユークリッドの互除法により, は と の最大公約数である. これが互いに素,つまり が重根をもたなければ, は定数である. 耕一 この種の問題を考えるのに と は必要だとわかります. しかしそのあと,順に と作っていってそれを調べるのかな,と 思っていたのですが,互除法で次々に決めていくのですね. 南海 スツルムの時代,いろんな試行錯誤があったのだろう. 当然,高次微分との関係も調べられたに違いない. 高次微分の列 の符号変化に関する定理もある.これらは『代数学講義』(高木貞治著,共立出版株式会社)を 見てほしい.それらの定理は意味深いが,任意の区間内の実根の個数を確定することはできない. 高次微分は の3項の間の関係を 数式で表わしにくい.が,互除法ならはっきりしている. さらに互除法で余りの符号を逆にとるなどということは,ほんとにいろんな工夫の後に, スツルムにひらめいたのだ.こ
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