[B! *Math][整数論] sso775のブックマーク

オイラーの素数生成多項式の秘密 - tsujimotterのノートブック

今日はオイラーが発見した，という多項式についてお話したいと思います。ある特別なに対して，多項式のに整数を入れていくと，「素数」が次から次へとたくさん出てくるのです。まるで「魔法の多項式」です。これだけでも十分面白いのですが，なんとこれが「類数」という「一見まったく関係のなさそうな概念」と結びつくのです。私がこの事実を知ったのは，およそ２年ほど前です。それ以来，その秘密が知りたくてたまらなくなりました。２年経って，いろいろな勉強をして，ようやく理解のための土台が出来てきたという実感を得ました。今こそ解説にチャレンジしたいと思います。とはいえ，なかなかに難しい話ですし，私が理解しているレベルのほぼ最前線です。そのため，わかりやすく嚙み砕く余裕はほとんどありません。整数論の知識はかなり求められますし，普段の記事と比べてもだいぶレベルが高いかもしれません。その点ご了承くださ

sso775 2017/11/29

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「1001の素数じゃないのかよ具合はそんじょそこらの自然数では太刀打ちできない」「７は野放しにしちゃいけない」「２とか５は独占欲が強い」 - Togetterまとめ

U @ebleco 76円に対して131円を出すのは、『6に対して11』と『7に対して12』という『直感に反するお釣り算』屈指のキモさを持つ計算を繰り上がらせてるので、最高レベルにキモい。 2017-04-10 19:16:25 U @ebleco そもそも143が『11と13の積』っていう「お前素数じゃないのかよ」界のサラブレッドなので、そこに数多の『素数っぽい数字』を生み出した直感に反するベテラン７をかける事によって、1001の「お前素数じゃないのかよ」具合はそんじょそこらの自然数では太刀打ち出来ないレベルにまで達する。 2017-04-10 19:33:39 リンク Wikipedia 素数素数（そすう、英: prime number）とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1

sso775 2017/04/12

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パッと見素数 "91" を素数判定に活用する - tsujimotterのノートブック

91 という数は、見た目が素数っぽくてつい間違えてしまうという「パッと見素数」です。 motcho.hateblo.jp 素数と間違えやすいので、たとえば素数を使ったカードゲーム*1においては、間違えて悔しい思いをした方もいるかもしれません。「いやな数」と思われがちな 91 ですが、tsujimotterとしてはどんな数でも好きになってもらいたい。そんな風に考えていたかどうかはさておき・・・もしかしたら 91 が素数判定で活躍するかもしれないというアイデアを得ましたのでご紹介します。「７の倍数」と「１３の倍数」の判定が課題そもそも「素数判定」ってみなさんどのようにしていますか？基本的には判定したい数を小さい順に並べられた素数で割っていって、割り切れなければ素数とわかるわけですね。２の倍数と５の倍数は下１桁目ですぐに判定できますし、３の倍数や１１の倍数もよい判定法があり

sso775 2017/01/29

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【数学】自然数に整数0が含まれることのある3つの理由 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳

最近ゴジラの話ばかり書いてて, このブログの目的を見失いつつあります. 是非もないよね!(C.V.釘宮) 今回のテーマはこちらの記事から. 【中学数学】自然数に整数0が含まれないたった1つの理由 | マイ勉 : ¥0で使える中学生の無料学習サイト http://benkyo.me/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B00/ えー...... なんだか残念な記事ですね...... 端的に言ってしまえば, 「自然数とは指を折って数えられる数である」と主張したいようなのですが, そうすると\(2^{10^{1000}}\)とかは全人類を集めても数え上げられないので自然数じゃないんですかね...... もっというと, 手が折られていない状態は\(0\)じゃないのかなぁ...... 揚げ足取りはともかく, 数学の世界には「自然数に\(0\)を含まない派」と「自然数に\(0\)を含む