ラグランジュの未定乗数法のイメージ - 小人さんの妄想
ある一定の制約条件の下で、関数の最大値（あるいは最小値）を求めたいとき、 「ラグランジュの未定乗数法」という便利な計算方法があります。 たとえば、決まった燃費の下で一番速い車を作れとか、 決まった資本を割り当てて利潤が最大になる方法を探せとか、 実際問題としてもかなり役立つ計算方法です。 さて、ある関数の最大値（あるいは最小値）を求めるには、微分して０になる点を探すという方法が定番です。 微分して０になる点というのは、「山のてっぺんか、谷の底」に相当するからです。 しかし、そこに何らかの制約条件が加わったら、どうでしょうか。 例えば Wikipediaを見ると >> wikipedia:ラグランジュの未定乗数法 関数: f(P1,P2,P3･･･,Pn) = - Σ Pk log2 Pk が最大となる点を、 制約条件: g(P1,P2,P3･･･,Pn) = Σ Pk - 1 が 0 とな
NMFアルゴリズムの導出（ユークリッド距離版） | LESS IS MORE
はじめに シングルトラックにミックスダウンされた音楽から、その構成する要素（例えば、楽器とか）を分離したいと思うことがある。 音源分離と言えば、最近はNon-negative Matrix Factorization (非負値行列因子分解; NMF) が有名。 実装は非常に簡単だけど、実際にやってみるとどの程度の音源分離性能が出るのか気になったので、やってみる。 と思ったけど、まずNMFについて整理してたら長くなったので、実装は今度にして、まずアルゴリズムを導出してみる。 2014/10/19 追記 実装しました https://github.com/r9y9/julia-nmf-ss-toy NMFの問題設定 NMFとは、与えられた行列を非負という制約の元で因子分解する方法のこと。 音楽の場合、対象はスペクトログラムで、式で書くとわかりやすい。 スペクトログラムを $\mathbf{Y}
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