外積の使い方
前回は内積のことを書いたので、今回はその友達の外積についてです。 内積も便利な道具ですが、外積も同じくらいかそれ以上に便利なもので、さらに内積と力を合わせると非常に強力な武器となります。 外積の定義は内積と比べると少し複雑で、ベクトルA(x1,y1,z1)とベクトルB(x2,y2,z2)の外積は次のようになります。 A×B = (y1*z2 - y2*z1, z1*x2 - z2*x1, x1*y2 - x2*y1) 内積の結果がスカラー値だったのに対して、外積の結果はベクトルである点が大きく違います。また、内積は何次元でも同じように定義されますが、外積は3次元ベクトルでしか使えません。(実際には1,3,7次元で使えるらしい。他の次元でも使える一般化した外積を定義するという試みも有ります) 外積の結果はこの式を見ても何のことだか分かりにくいと思います。実はこのベクトルは、AともBとも直行す
内積の使い方
前回の話でベクトルの内積が出てきたので、ついでに内積の使い道をいくつか書いておきます。 まず、内積の定義だけ書いておきます。証明は教科書を読んでください。 ベクトルA(x1,y1,z1)、ベクトルB(x2,y2,z2)において、AとBの内積は次のようになります。 A・B = |A||B|cosθ = x1*x2+y1*y2+z1*z2 ここでは3次元ベクトルを例にしましたが、内積は何次元のベクトルでも同じように定義されます。 最初の式にcosθが出てくるのに注目してください。内積の使い道は、このcosの性質を利用するものが多く、cosの使い道とも言えます。 2つのベクトルのなす角θにおけるcosθの値を求める 定義をちょっと変形するだけで、cosθが求まります。 cosθ = (A・B)÷(|A||B|) = (x1*x2+y1*y2+z1*z2)÷(sqrt(x1^2+y1^2+z1^2
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