内積の使い方

前回の話でベクトルの内積が出てきたので、ついでに内積の使い道をいくつか書いておきます。 まず、内積の定義だけ書いておきます。証明は教科書を読んでください。 ベクトルA(x1,y1,z1)、ベクトルB(x2,y2,z2)において、AとBの内積は次のようになります。 A・B = |A||B|cosθ = x1*x2+y1*y2+z1*z2 ここでは3次元ベクトルを例にしましたが、内積は何次元のベクトルでも同じように定義されます。 最初の式にcosθが出てくるのに注目してください。内積の使い道は、このcosの性質を利用するものが多く、cosの使い道とも言えます。 2つのベクトルのなす角θにおけるcosθの値を求める 定義をちょっと変形するだけで、cosθが求まります。 cosθ = (A・B)÷(|A||B|) = (x1*x2+y1*y2+z1*z2)÷(sqrt(x1^2+y1^2+z1^2