測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita簡単ですね． 長方形近似の極限としてのリーマン積分 リーマン積分は，こうした長方形近似の極限として求められます(厳密な定義ではありません4)． $$\int_0^1 f(x) \, dx \; = \; \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\right) .$$ この式はすぐ後に使います． リーマン積分できない関数 さて，リーマン積分を考えましたが，この考え方を用いて，区間 $[0,1]$ 上で定義される以下の関数 $1_\mathbb{Q}$5 の積分を考えることにしましょう． 区間 $[0,1]$ の中に有理数は無数に敷き詰められている(稠密といいます)ため，厳密な絵は描けませんが，大体イメージは上のよ
