不完全性定理について(あるいは証明と計算について)
「証明」という言葉と「計算」という言葉 「計算」という言葉の説明 「証明」という言葉の説明 ここまでのまとめ 補足:「完全」という言葉について 対角化定理と再帰定理 対角化定理 再帰定理 ラムダ計算との関係 第1不完全性定理、停止問題、その他 第1不完全性定理の証明 停止問題、真を表す述語の定義不可能性 自然数論の決定不能性 補足: 「決定可能」「決定不能」という言葉について 第2不完全性定理 第2不完全性定理の証明 第2不完全性定理の内容 補足: ヒルベルトの形式主義(ヒルベルト・プログラム) まとめ 文献 「証明」という言葉と「計算」という言葉 論理学についての話や説明をする場合、 「証明」とか「証明できる」という言葉がふたつの意味で使われる。 ひとつは数学とか日常で普通に使うのと同じ普通の意味での 「証明できる」(何かの正しさを筋道立てて示すことができる)で、 もうひとつは形式的な論
計算モデルと論理とゲーデルの不完全性定理 - Gemmaの日記
ゲーデルの不完全性定理は、数学を扱う数学、つまりメタ数学を考えるが、それだと理解が難しい。しかし、証明(数学)＝プログラムという悟りを開くと、プログラムを扱うプログラム、つまりメタプログラムを考えればよくなり、それならコンパイラ等でなじみがあるので理解が優しくなる。 話の流れは以下。 1. プログラムとは何か 2. 証明とは何か 3. 証明＝プログラム , （ {、 { ヽ.ｰ､､ ＼､__ぃ._ゝ⌒ヾ iヾ）}､_ ﾝ_ｰ-_二ｰ-, 〉 {厶 _､ヽ _ ヽ._＞'´ ／ /,ィ／ / ハYﾍい ,. -- 〃⌒ r−-､ ィ´ 〃 ,ｲ/7' ,ｲイ/ 小ヽ 丶、 ,. ‐ '´ﾊ i ″｀ヽ、 、ヽ、 ／幺ィ {从{小込v' jｩ仏厶川ﾘ} YV, 小 Vj. |丶 ヽ ｀ ｰ-ミー--'_,辷三彡
call/ccと古典論理のカリー・ハワード対応 - 再帰の反復blog
「直観主義論理のカリー・ハワード対応」の続き。 call/ccと継続 call/ccというのは、gotoを強力にしたものだと思っておけば良い。ただしScheme以外のプログラミング言語では、あまり見かけない機能。 例えばブロック構造から抜け出すための命令がある言語を考える。どのブロックから抜け出すかはラベルで指定する。またラベルはギリシャ文字で表すことにする。とりあえず次のような感じになるだろう。jumpの部分を実行するとブロックから抜け出す。 :α{ ... ... jump α; ... // ここは実行されない }でも、ブロック自体が値を持っている(値を返す)ようにした方が汎用的になる。例えば、次のプログラムはflagが真ならxに1が代入され、偽なら2が代入される。 x = :α{ ... ... if (flag) { jump α 1; } ... 2; }値を返すにしても返さな
d.y.d. 文字コード＆ベイズ推定
12:21 06/05/28 うたひめ 先日の記事に書いたように KOKIA にハマりまして、 とりあえず片っ端から聴いてみることにしました。まずは 1st アルバムの 『songbird』 から … …４曲目の "白い雪" ヤバい。超ヤバい。なんだこれ。ツボすぎる。 ベスト盤を聴いたとき感じた揺らぎなく落ち着いた歌唱力的な曲を期待して聴きはじめたら、 予想外の声質の歌が飛び込んできてびっくりしました。もちろん抜群に巧いのに かわりはないんですが、ずっと儚げな、ガラス細工みたいなイメージの、ああ、その、 つまり白い雪みたいな雰囲気の綺麗な声で。その声と奇跡的にマッチしたメロディ。 すごいなあ。９曲目の "ありがとう…" もベスト盤でのリテイクと比べて同じ印象で、 Amazonのreview で TenderBerry さんという方が近いことを書いておられました。 しかし書いてて自分の語彙の
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