ばばあと反物質とラグランジュの未定乗数法 - ita’s diary
あいも変わらずクッキー焼きゲームの話です。 http://orteil.dashnet.org/cookieclicker/ 終盤は最も高性能の反物質凝集クッキー製造機を何個買うかだけが重要になって、他の物はオマケ以下になってしまいます。ただし、ばばあの性能はばばあの人数に比例してわずかずつですが上昇していきます。果たして、ばばあが反物質に勝つ日は来るのでしょうか。 手持ちに一定のクッキーがあるとき、それぞれの施設を何個買えば最適かという問題を考えます。数学的には、 それぞれの施設の数がx1, x2, x3, ...、クッキー焼き性能がP1, P2, P3, ... として、 それを全部買うためのコストが一定、という条件のもとで 合計パフォーマンス x1 P1 + x2 P2 + x3 P3 + ... を最大化する という問題となります。よく出てくるタイプの問題で、こういう一定コストの元
Divide and conquer で組み合わせ爆発に立ち向かえ Part 1 - ita’s diary
(いきなり答え知りたい人はこちらを http://arxiv.org/abs/cond-mat/0506341) ガキ「おねえさーん！だめだ！組み合わせ爆発に殺されてしまうよ！そうだ、僕たちが手伝うよ！」 お姉さん「それはありがたいわ。でもどう手分けすればいいかなぁ・・・。そうだ、じゃあこの4x4のマスを点線のところで分割して、お姉さんはその左側の経路をいろいろ書くから、ガキ君はそれぞれの絵で右側を補間する方法をいろいろ列挙していってくれる？」 「うん、わかったよ」 「さー左側をばんばん描くわよー。でもマスが減ったのはいいけど、若干トリッキーね。どんな経路が許されるのかな。途中で線が終わってるのはダメね。スタートから出た線が必ず点線を通過して右へ出ないといけない、と。あと別の繋がってない線があってもいいけど、これも途中で終わっちゃダメと。右から入ったら必ずまた右から出ること。あとループにな
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