アンティキティラ島の機械 - Wikipedia
アンティキティラ島の機械 アンティキティラ島の機械（アンティキティラとうのきかい、希: Μηχανισμός των Αντικυθήρων, Mechanismós ton Antikythíron）は、アンティキティラ島近海の沈没船から発見された古代ギリシア時代の遺物で、天体運行を計算するため作られた手回し式の太陽系儀であると推定されている[1][2]。オーパーツの一つ。 概要[編集] 沈没船の引き揚げ この機械は1901年に考古学者ヴァレリオス・スタイスによってアンティキティラの沈没船（英語版）から回収された。ただし、その複雑さや重要性は何十年もの間気づかれることがなかった。紀元前3世紀ー紀元前1世紀中ごろの間に製作されたと考えられており、同様な複雑さを持った技術工芸品は、その1000年後まで現れることはなかった[3]。 フランスの海洋学者ジャック＝イヴ・クストーは1978年に最後に
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
三角関数が面白くなる4000年の歴史旅行 三角比が三角関数に変身するまでの長い旅 | JBpress (ジェイビープレス)
三角関数から見えてくる数学誕生物語 三角関数は初めから関数ではありませんでした。初めにあったのは三角比です。三角比は長い時間をかけて世界中を旅して、ようやく三角関数に変身したのです。 というのは他人から見ると名称がその変化して見えるということであり、三角比は自分探しの旅を続けるうちについに自分の正体が関数であることに気づいたということです。 では、ざっと三角比が辿った旅の道標を見てみましょう。 天文学と測地学 → 角度（60進法） → 平面三角法誕生 → 惑星の運動と地図 → 球面三角法 → 三角比の数表精度向上 → ネイピアの対数と対数表誕生 → 小数点誕生 → 常用対数誕生 → ケプラー惑星の運動法則 → ニュートンとライプニッツの微分積分学誕生 → 双曲線の面積 → オイラーによる自然対数とネイピア数 → 指数表記 → 関数概念誕生 → 三角関数誕生 この一つひとつを記述するだけで
｢サイン波｣だけで映像と音を構築したアンビエント作品が心地よすぎる（動画）
脳みそごと持っていかれそうな数分間ですね。 ビジュアル、音ともに｢サイン波｣だけで構築されたコンピューター・アニメーション｢Oscillate｣。様々なサイン波を重ねていくことで生まれる複雑な造形や音楽が、はかない夢のように生まれては闇へと消えていきます。 この作品のコンセプトは、｢周期性のある波はすべて単純な波に分解できる｣ということを示すフーリエ級数に由来していますが、重なり合うことでなんとも美しい生命力を感じさせてくれますよね。もちろん、これはフーリエ級数そのものの美しさでもあります。 作者のダニエル・シエラ（Daniel Sierra）さんはニューヨークのSchool of Visual ArtsでMFA（美術学修士号）を取得したばかりで、本作｢Oscillate｣は彼の卒業プロジェクト。制作ツールは、Houdini（アニメーション）、Reason（音楽）、Nuke（コンポジット）
ビタビアルゴリズム - Wikipedia
ビタビアルゴリズム（英: Viterbi algorithm）は、観測された事象系列を結果として生じる隠された状態の最も尤もらしい並び（ビタビ経路と呼ぶ）を探す動的計画法アルゴリズムの一種であり、特に隠れマルコフモデルに基づいている。観測された事象系列の確率計算のアルゴリズムである 前向きアルゴリズム（英: forward algorithm）も密接に関連している。これらのアルゴリズムは情報理論の一部である。 このアルゴリズムには、いくつかの前提条件がある。まず、観測された事象と隠されている事象は1つの系列上に並んでいる。この系列は多くの場合時系列である。次に、これら2つの並びには一対一の対応があり、1つの観測された事象は正確に1つの隠されている事象に対応している。第三に、時点 での最も尤もらしい隠されている事象の計算は、 での観測された事象と での最も尤もらしい隠された事象の系列のみに依
manavee.comは、2017年3月31日を以って、サービスの運営を終了いたしました。
manavee.comは、2017年3月31日を以って、サービスの運営を終了いたしました。 【利用者の皆様へ】 利用者の皆様には、ご不便をおかけして申し訳ありません。 授業動画は、YouTube上で引き続き掲載しております。講義で前提になっている資料は、別のページで利用可能にしております。 しかし、授業動画を引き続き掲載するかどうかは、それぞれの先生の判断に委ねられておりますので、利用ができなくなる場合もございます。 どうぞご容赦ください。 NPO法人manavee代表理事 花房孟胤 【支援していただいた皆様へ】 本サービスについては、個人寄付、法人寄付をはじめとして、様々な形で応援していただきました。それは、本サービスの継続的な発展が期待されていたからであったと考えております。この度、manavee.comの運営を終了することで、そうした未来への可能性が閉ざされることになります。皆様の期
エラトステネス - Wikipedia
エラトステネス エラトステネス（Ερατοσθένης, Eratosthenes, 紀元前275年 - 紀元前194年）は、ヘレニズム時代のエジプトで活躍したギリシャ人の学者であり、アレクサンドリア図書館を含む研究機関であるムセイオンの館長を務めた。業績は文献学、地理学をはじめヘレニズム時代の学問の多岐に渡るが、特に数学と天文学の分野で後世に残る大きな業績を残した。 地球の大きさを初めて測定した人物として、また素数の判定法であるエラトステネスの篩（ふるい）を発明したことで知られる。その業績から「第2のプラトン」とも呼ばれた。また「β」（ベータ）ともあだ名されている。その由来は、「世界で2番目に物事をよく知っている人」という意味である。ここでは1番の人は「α」（アルファ）と呼ばれることになる[1]。 生涯[編集] 現在のリビアにあるキュレネに生まれた。 アレクサンドリアで教育を受け、また数
第５章，第６章
１．語り手 複素数は数学の中でもっとも美しいものであり，現在では科学にとって 必須のものになっている． 複素数の発見への道は困難なもので，その名前自体がその経過を表している：不可能数，虚数（想像上の数）と呼ばれたし，複素数（複雑な数）という名前は， 理解するのが難しい印象を与えている． 幸いなことに現在では，もうそんなに難しいものではない：今は比較的易しく教えることができる． アドリアン・ドゥアディーがこの章の語り手だ．優れた数学者で，多く の分野に貢献しているが，自分の研究はすべて複素数に関係するものだというのを好んだ． 彼は後で説明する複素力学系の理論を再生させた数学者の一人として名高い． 複素力学系理論に特徴的なことのひとつは，現在では計算機の助けを借りて表示できる非常に美しいフラクタル集 合を生成することである． アドリアン・ドゥアディーはこのような画像の作成を先頭に立って進めた数
アポロニウスの円 - Wikipedia
アポロニウスの円。AP:BPが一定になるようにPを動かすと軌跡は円を描く。 アポロニウスの円（アポロニウスのえん）は、2定点A・Bをとり、点PをAP:BPが一定となるように（但しAP≠BP）したときの点Pの軌跡である。ペルガのアポロニウスの名前を残すが、起源はより古いと思われる。例えば、既にアリストテレス『気象論』第三巻で虹の形状を論じるのに用いられている。 証明[編集] 初等幾何による証明[編集] 点PをAP:BPが一定となるようにしたときの点Pの軌跡のうち、線分ABの上の点をQ、ABの延長線上の点をRとすると、 AQ:QB=AP:PB AR:RB=AP:PB 内角と外角の二等分線の関係の逆より、PQとPRはそれぞれ∠APBの内角と外角の二等分線である。 よって、∠QPR=90° ゆえに、点Pの軌跡は線分QRを直径とする円である。 ベクトルによる証明（1）[編集] m, n を互いに異な
エヴァリスト・ガロア - Wikipedia
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、フランスの数学者であり革命家である。フランス語の原音（IPA: [evaʁist ɡalwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。 数学的業績[編集] 数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つかについての特徴付けを与えた。また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。 群論は数学の分野において重要であるだけでなく、数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを厳密に（形
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群 (数学) - Wikipedia
数学における群（ぐん、英: group）とは、ある二項演算とその対象となる集合とを合わせて見たときに結合性を伴い単位元と逆元を備えるものをいう。数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学や物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。 概略[編集] 群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。集合論にもとづき X が集合として実現されている場合には、自己同型として X からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。例えば、ベクトル空間 X に対してその自
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遊びの数学を本気で楽しむ 完全数をもとめる ～その１～
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